Задание 2, страница 108 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

Задание 2. Построить график зависимости удлинения резиновых нитей от силы тяжести, действующей на нити, а также определить коэффициент жесткости нитей.

Приборы и материалы: штатив с муфтой, лапкой и кольцом; две резиновые нитки, каждая длиной 15-20 см; полоска картона длиной 35-40 см; крючок из проволоки; линейка; динамометр; полоска миллиметровой бумаги.

Ход работы

1. На одном конце резиновой нитки (рис. 5.18.3) завяжите петельку, другой конец закрепите вместе с картоном в лапке штатива. Обратите внимание на то, чтобы петельки были на одном уровне. Отметьте на картоне этот уровень.

2. С помощью крючка подвешивайте на одну нитку поочередно грузы массой $m_1 = 10$ г, $m_2 = 20$ г, $m_3 = 30$ г.

3. Измерьте удлинение нитки при разных массах.

Рис. 5.18.3

4. Повторите опыт с теми же грузами, подвешивая их с помощью крючка одновременно на две нити. Занесите результаты измерений в таблицу.

Номер опыта Число резиновых ниток Масса груза, г Сила тяжести $F = mg$, H Удлинение нитки, мм Коэффициент жесткости

1 одна $m_1=$$F_1=$$\Delta x_1=$$k_1=$

2 одна $m_2=$$F_2=$$\Delta x_2=$

3 одна $m_3=$$F_3=$$\Delta x_3=$

1 две $m_1=$$F_1=$$\Delta x_1=$$k_1=$

2 две $m_2=$$F_2=$$\Delta x_2=$

3 две $m_3=$$F_3=$$\Delta x_3=$

5. Построить график зависимости силы упругости от удлинения нитей (для одной и двух нитей). Выбрав любую произвольную точку на графике, определите на координатных осях соответствующие силы упругости и удлинения, а затем вычислите коэффициент жесткости по формуле $k = \frac{F}{\Delta x}$.

Дано:

Массы грузов:

$m_1 = 10 \text{ г}$

$m_2 = 20 \text{ г}$

$m_3 = 30 \text{ г}$

Ускорение свободного падения: $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:

$m_1 = 10 \text{ г} = 0,01 \text{ кг}$

$m_2 = 20 \text{ г} = 0,02 \text{ кг}$

$m_3 = 30 \text{ г} = 0,03 \text{ кг}$

Найти:

1. Силу тяжести $F$ для каждого груза.

2. Удлинение нити (нитей) $Δx$ для каждого случая.

3. Коэффициент жесткости $k$ для одной и двух нитей.

4. Построить график зависимости силы упругости от удлинения $F(Δx)$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Гука, который гласит, что сила упругости, возникающая в теле при упругой деформации, пропорциональна удлинению тела и направлена в сторону, противоположную смещению частиц тела.

$F_{упр} = k \cdot Δx$

В состоянии равновесия сила упругости, возникающая в резиновой нити, уравновешивает силу тяжести, действующую на груз:

$F_{упр} = F_{тяж} = m \cdot g$

Отсюда можно выразить коэффициент жесткости $k$:

$k = \frac{F_{тяж}}{Δx} = \frac{m \cdot g}{Δx}$

Поскольку в задаче требуется провести измерения, а реальные данные отсутствуют, мы проведем расчеты, используя гипотетические, но правдоподобные результаты измерений удлинения.

1. Вычисление силы тяжести.

$F_1 = m_1 \cdot g = 0,01 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 = 0,098 \text{ Н}$

$F_2 = m_2 \cdot g = 0,02 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 = 0,196 \text{ Н}$

$F_3 = m_3 \cdot g = 0,03 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 = 0,294 \text{ Н}$

2. Заполнение таблицы на основе гипотетических измерений.

Предположим, что в ходе эксперимента были получены следующие значения удлинений. Для одной нити удлинения составили 5 мм, 10 мм и 15 мм соответственно. Для двух нитей (которые, будучи соединены параллельно, образуют более жесткую систему) удлинения будут меньше, предположим, что они составили 2,5 мм, 5 мм и 7,5 мм.

Переведем удлинения в метры для расчета коэффициента жесткости:

Для одной нити: $Δx_1 = 5 \text{ мм} = 0,005 \text{ м}$, $Δx_2 = 10 \text{ мм} = 0,010 \text{ м}$, $Δx_3 = 15 \text{ мм} = 0,015 \text{ м}$.

Для двух нитей: $Δx_1 = 2,5 \text{ мм} = 0,0025 \text{ м}$, $Δx_2 = 5 \text{ мм} = 0,005 \text{ м}$, $Δx_3 = 7,5 \text{ мм} = 0,0075 \text{ м}$.

Рассчитаем коэффициент жесткости для каждого случая.

Для одной нити ($k_1$):

$k_{1,1} = \frac{0,098 \text{ Н}}{0,005 \text{ м}} = 19,6 \text{ Н/м}$

$k_{1,2} = \frac{0,196 \text{ Н}}{0,010 \text{ м}} = 19,6 \text{ Н/м}$

$k_{1,3} = \frac{0,294 \text{ Н}}{0,015 \text{ м}} = 19,6 \text{ Н/м}$

Средний коэффициент жесткости для одной нити: $k_1 = 19,6 \text{ Н/м}$.

Для двух нитей ($k_2$):

$k_{2,1} = \frac{0,098 \text{ Н}}{0,0025 \text{ м}} = 39,2 \text{ Н/м}$

$k_{2,2} = \frac{0,196 \text{ Н}}{0,005 \text{ м}} = 39,2 \text{ Н/м}$

$k_{2,3} = \frac{0,294 \text{ Н}}{0,0075 \text{ м}} = 39,2 \text{ Н/м}$

Средний коэффициент жесткости для двух нитей: $k_2 = 39,2 \text{ Н/м}$.

Заполним таблицу:

Ответ: Расчеты и гипотетические результаты измерений занесены в таблицу. Средний коэффициент жесткости для одной нити составил $k_1 = 19,6 \text{ Н/м}$, а для двух нитей - $k_2 = 39,2 \text{ Н/м}$.

3. Построение графика и вычисление коэффициента жесткости (пункт 5).

Для построения графика зависимости силы упругости от удлинения отложим по оси ординат (Y) силу упругости $F_{упр}$ (равную силе тяжести $F$), а по оси абсцисс (X) – удлинение $Δx$.

Точки для графика (случай с одной нитью):

(0 м; 0 Н), (0,005 м; 0,098 Н), (0,010 м; 0,196 Н), (0,015 м; 0,294 Н).

Точки для графика (случай с двумя нитями):

(0 м; 0 Н), (0,0025 м; 0,098 Н), (0,005 м; 0,196 Н), (0,0075 м; 0,294 Н).

График будет представлять собой две прямые линии, выходящие из начала координат. Линия, соответствующая двум нитям, будет идти круче, что свидетельствует о большей жесткости системы.

Теперь вычислим коэффициент жесткости, используя произвольную точку на графике (как предложено в задании).

Для одной нити: выберем точку, соответствующую второму опыту: $F=0,196 \text{ Н}$ и $Δx = 0,010 \text{ м}$.

$k_1 = \frac{F}{Δx} = \frac{0,196 \text{ Н}}{0,010 \text{ м}} = 19,6 \text{ Н/м}$

Для двух нитей: выберем точку, соответствующую второму опыту: $F=0,196 \text{ Н}$ и $Δx = 0,005 \text{ м}$.

$k_2 = \frac{F}{Δx} = \frac{0,196 \text{ Н}}{0,005 \text{ м}} = 39,2 \text{ Н/м}$

Полученные значения совпадают с расчетами в таблице. Также стоит отметить, что коэффициент жесткости системы из двух параллельно соединенных нитей приблизительно в два раза больше коэффициента жесткости одной нити: $k_2 \approx 2 \cdot k_1$. Это теоретически верный результат для параллельного соединения пружин (нитей).

Ответ: Графиком зависимости силы упругости от удлинения является прямая, проходящая через начало координат. Коэффициент жесткости, определенный по графику, для одной нити составляет $k_1 = 19,6 \text{ Н/м}$, а для двух нитей – $k_2 = 39,2 \text{ Н/м}$. Коэффициент жесткости системы из двух нитей в два раза больше, чем у одной нити.