Задание 1, страница 108 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

Лабораторная работа № 4

Изучение упругих деформаций

Цель работы: определить коэффициент жесткости по графику зависимости силы упругости от удлинения упругого тела.

Задание 1. Градуирование школьного динамометра, упругим элементом которого является пружина

Приборы и материалы: динамометр; полоска миллиметровой бумаги; набор грузов массой по 102 г; штатив с муфтами, лапкой и кольцом.

Ход работы

1. Шкалу динамометра закройте бумагой. Бумагу с двух концов закрепите на динамометре скотчем.

2. Подвешивая к динамометру грузы, масса которых составляет 102 г, 204 г, 306 г и т. д., отметьте черточкой положения указателя динамометра, соответствующие силам 1 Н, 2 Н, 3 Н и т. д.

3. Измерьте расстояние между соседними черточками. Равны ли они между собой? Отметьте на этой шкале десятые доли ньютона.

4. Сравните сделанную вами шкалу со шкалой динамометра, проградуированной на заводе.

5. Оцените погрешность измерения.

Цель работы:

Цель данной лабораторной работы — научиться градуировать динамометр и определять его характеристики, а также понять принцип, лежащий в основе его работы — закон Гука. Основная задача — создать собственную шкалу для динамометра, используя грузы известной массы, а затем, на основе полученных данных, определить коэффициент жесткости пружины динамометра. Для этого строится график зависимости силы упругости от удлинения пружины. Коэффициент жесткости $k$ численно равен тангенсу угла наклона этого графика к оси удлинений.

Ответ: Цель работы заключается в экспериментальном определении коэффициента жесткости упругого тела (пружины динамометра) путем построения и анализа графика зависимости силы упругости от удлинения.

Задание 1. Градуирование школьного динамометра, упругим элементом которого является пружина

1. Шкалу динамометра закройте бумагой. Бумагу с двух концов закрепите на динамометре скотчем.

Этот шаг является подготовительным. Закрывая оригинальную шкалу динамометра, мы создаем чистую поверхность для нанесения собственных отметок. Это позволяет провести независимую калибровку (градуировку) прибора, не опираясь на заводские деления. Бумага должна быть закреплена надежно, чтобы она не смещалась в ходе эксперимента, что могло бы привести к ошибкам в измерениях.

Ответ: Данное действие необходимо для того, чтобы создать новую, собственную шкалу измерения силы на динамометре.

2. Подвешивая к динамометру грузы, масса которых составляет 102 г, 204 г, 306 г и т. д., отметьте черточкой положения указателя динамометра, соответствующие силам 1 Н, 2 Н, 3 Н и т. д.

На этом этапе мы используем грузы для создания известных сил, действующих на пружину. Сила, с которой груз растягивает пружину, — это его вес $P$. В состоянии равновесия возникающая в пружине сила упругости $F_{упр}$ уравновешивает вес груза: $F_{упр} = P$. Вес, в свою очередь, вычисляется по формуле $P = m \cdot g$, где $m$ — масса груза, а $g$ — ускорение свободного падения.

Дано:

$m_1 = 102 \, \text{г}$

$m_2 = 204 \, \text{г}$

$m_3 = 306 \, \text{г}$

$g \approx 9.8 \, \text{Н/кг}$ (стандартное значение ускорения свободного падения)

Перевод в систему СИ:

$m_1 = 0.102 \, \text{кг}$

$m_2 = 0.204 \, \text{кг}$

$m_3 = 0.306 \, \text{кг}$

Найти:

$F_1, F_2, F_3$ — силы, создаваемые грузами.

Решение:

Рассчитаем силы (веса), действующие на пружину при подвешивании каждого набора грузов:

Для первого груза: $F_1 = P_1 = m_1 \cdot g = 0.102 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{Н/кг} \approx 0.9996 \, \text{Н} \approx 1 \, \text{Н}$.

Для двух грузов: $F_2 = P_2 = m_2 \cdot g = 0.204 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{Н/кг} \approx 1.9992 \, \text{Н} \approx 2 \, \text{Н}$.

Для трех грузов: $F_3 = P_3 = m_3 \cdot g = 0.306 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{Н/кг} \approx 2.9988 \, \text{Н} \approx 3 \, \text{Н}$.

Как показывают расчеты, масса груза 102 г выбрана не случайно: она создает силу, очень близкую к 1 Ньютону.

Процедура:

1. Подвешиваем один груз массой 102 г.

2. Ждем, пока система придет в равновесие.

3. Ставим на бумажной полоске черточку напротив указателя динамометра и подписываем ее "1 Н".

4. Добавляем второй груз (общая масса 204 г), отмечаем новое положение указателя и подписываем "2 Н".

5. Повторяем процедуру для 306 г ("3 Н") и так далее, пока позволяет динамометр или набор грузов.

Ответ: Силы, создаваемые грузами, составляют примерно 1 Н, 2 Н и 3 Н соответственно. На бумажной шкале отмечаются положения указателя, соответствующие этим силам.

3. Измерьте расстояние между соседними черточками. Равны ли они между собой? Отметьте на этой шкале десятые доли ньютона.

Согласно закону Гука, для упругих деформаций сила упругости прямо пропорциональна удлинению пружины: $F_{упр} = k \cdot \Delta x$, где $k$ — коэффициент жесткости пружины, а $\Delta x$ — ее удлинение.

Поскольку мы прикладывали силы с одинаковым шагом (1 Н), то и удлинение пружины каждый раз должно было увеличиваться на одну и ту же величину. Следовательно, расстояния между соседними черточками (1 Н и 2 Н, 2 Н и 3 Н и т.д.) теоретически должны быть равны друг другу. На практике могут быть небольшие расхождения из-за погрешностей эксперимента.

Чтобы отметить десятые доли ньютона, нужно измерить расстояние между двумя основными соседними делениями (например, между "1 Н" и "2 Н"). Это расстояние соответствует изменению силы в 1 Н. Затем это расстояние следует разделить на 10 равных частей. Каждая такая часть будет соответствовать 0.1 Н. Например, если расстояние между отметками "1 Н" и "2 Н" равно 15 мм, то для отметки 0.1 Н нужно откладывать отрезки по $15 \, \text{мм} / 10 = 1.5 \, \text{мм}$. Нанеся эти мелкие деления, мы получим шкалу с ценой деления 0.1 Н.

Ответ: Расстояния между соседними черточками должны быть примерно равны из-за линейной зависимости силы упругости от удлинения (закон Гука). Для разметки десятых долей ньютона необходимо измерить расстояние, соответствующее 1 Н, и разделить его на 10 равных частей.

4. Сравните сделанную вами шкалу со шкалой динамометра, проградуированной на заводе.

После завершения градуировки следует снять бумажную полоску или посмотреть сквозь нее, чтобы сравнить положение нанесенных вами отметок с заводскими.

В идеальном случае ваши отметки должны совпадать с заводскими. Однако могут наблюдаться расхождения. Возможные причины расхождений:

1. Погрешность масс грузов: реальная масса грузов может незначительно отличаться от заявленных 102 г.

2. Значение $g$: заводская калибровка могла быть выполнена для другого значения ускорения свободного падения.

3. "Усталость" пружины: со временем жесткость пружины динамометра могла измениться.

4. Погрешности эксперимента: неточность нанесения отметок, ошибка параллакса при снятии показаний.

Сравнение шкал позволяет оценить качество как заводской калибровки, так и вашей собственной работы.

Ответ: Необходимо сопоставить положение одноименных отметок (например, "1 Н", "2 Н") на созданной шкале и на заводской. В идеале они должны совпасть. Расхождения могут указывать на погрешности эксперимента или изменение характеристик динамометра.

5. Оцените погрешность измерения.

Погрешность измерения проградуированным прибором определяется его характеристиками.

1. Цена деления ($C$): Это значение, соответствующее наименьшему делению шкалы. В нашем случае, после выполнения шага 3, мы создали деления, соответствующие 0.1 Н. Следовательно, цена деления нашей новой шкалы $C = 0.1 \, \text{Н}$.

2. Абсолютная погрешность измерения ($\Delta F$): Принято считать, что абсолютная погрешность прямого измерения прибором равна половине цены его наименьшего деления.

$\Delta F = \frac{C}{2} = \frac{0.1 \, \text{Н}}{2} = 0.05 \, \text{Н}$.

Это означает, что любое измерение, проведенное с помощью нашего динамометра, будет иметь погрешность ±0.05 Н. Результат измерения следует записывать в виде $F = F_{изм} \pm \Delta F$, например: $(2.40 \pm 0.05) \, \text{Н}$.

3. Относительная погрешность ($\epsilon$): Это отношение абсолютной погрешности к самому значению измеряемой величины, выраженное в процентах: $\epsilon = \frac{\Delta F}{F_{изм}} \cdot 100\%$. Например, для измерения 2.40 Н относительная погрешность составит $\epsilon = \frac{0.05}{2.40} \cdot 100\% \approx 2.1\%$.

Кроме инструментальной погрешности, существуют и другие источники ошибок: систематические (неточность масс грузов) и случайные (колебания стрелки, ошибка параллакса).

Ответ: Цена деления созданной шкалы равна 0.1 Н. Абсолютная погрешность измерения составляет половину цены деления, то есть $\Delta F = 0.05 \, \text{Н}$.