Номер 4, страница 107 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

4. Тонкая спиральная пружина, для которой справедлив закон Гука, подвешена вертикально на закрепленной опоре и растягивается под действием силы 160 Н на 72 мм. На пружину подействовали дополнительно силой 120 Н. Определите удлинение спирали.

Дано:

$F_1 = 160 \text{ Н}$ (начальная сила)

$\Delta x_1 = 72 \text{ мм}$ (начальное удлинение)

$F_{доп} = 120 \text{ Н}$ (дополнительная сила)

$\Delta x_1 = 72 \text{ мм} = 0.072 \text{ м}$

Найти:

$\Delta x_{общ}$ (общее удлинение)

Решение:

Для упругой деформации пружины справедлив закон Гука, который устанавливает прямую пропорциональность между силой упругости $F_{упр}$ и удлинением пружины $\Delta x$:

$F_{упр} = k \cdot \Delta x$

где $k$ — коэффициент жесткости пружины. В состоянии равновесия внешняя растягивающая сила $F$ равна по модулю силе упругости, следовательно, $F = k \cdot \Delta x$.

Поскольку коэффициент жесткости $k$ для данной пружины является постоянной величиной, можно утверждать, что удлинение пружины прямо пропорционально приложенной к ней силе. Это позволяет составить пропорцию для двух состояний (до и после приложения дополнительной силы):

$\frac{F_1}{\Delta x_1} = \frac{F_{общ}}{\Delta x_{общ}}$

Найдем общую силу $F_{общ}$, действующую на пружину. Она равна сумме начальной и дополнительной сил:

$F_{общ} = F_1 + F_{доп} = 160 \text{ Н} + 120 \text{ Н} = 280 \text{ Н}$

Теперь из пропорции выразим искомое общее удлинение $\Delta x_{общ}$:

$\Delta x_{общ} = \Delta x_1 \cdot \frac{F_{общ}}{F_1}$

Подставим известные значения в формулу. Для удобства вычислений можно оставить начальное удлинение в миллиметрах, так как отношение сил является безразмерной величиной:

$\Delta x_{общ} = 72 \text{ мм} \cdot \frac{280 \text{ Н}}{160 \text{ Н}} = 72 \cdot \frac{28}{16} = 72 \cdot \frac{7}{4} = 18 \cdot 7 = 126 \text{ мм}$

Ответ: удлинение спирали составит 126 мм.