Номер 6, страница 107 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

6. Одинакова ли жесткость материалов, изготовленных из одного и того же вещества в разных формах? Обоснуйте ответ.

6. Решение:

Нет, жесткость тел, изготовленных из одного и того же вещества, но имеющих разную форму, не будет одинаковой. Жесткость — это физическая величина, характеризующая способность конкретного тела или конструкции сопротивляться возникновению деформации при приложении силы.

Жесткость, обозначаемая как $k$, определяется в законе Гука, который для упругих деформаций связывает возникающую в теле силу упругости $F_{упр}$ и его абсолютное удлинение (или сжатие) $\Delta l$:

$F_{упр} = k \cdot |\Delta l|$

Из этой формулы видно, что жесткость $k$ является коэффициентом пропорциональности. Эта величина зависит не только от упругих свойств материала, из которого изготовлено тело, но и от его геометрических размеров (формы).

Для простого случая деформации растяжения или сжатия стержня жесткость можно рассчитать по формуле:

$k = \frac{E \cdot S}{L_0}$

где:
$E$ — модуль Юнга, который является характеристикой упругих свойств самого вещества и не зависит от формы тела.
$S$ — площадь поперечного сечения тела.
$L_0$ — начальная длина тела.

Из формулы следует, что при одинаковом материале (значение $E$ постоянно) жесткость $k$ прямо пропорциональна площади поперечного сечения $S$ и обратно пропорциональна начальной длине $L_0$. Следовательно, тела разной формы (с разными $S$ и/или $L_0$) будут иметь разную жесткость.

Например, короткий и толстый стальной стержень будет обладать значительно большей жесткостью, чем длинная и тонкая стальная проволока, хотя оба они изготовлены из стали.

Ответ: Нет, жесткость не будет одинаковой. Она зависит не только от вещества, но и от формы и размеров тела. У тел из одного и того же вещества, но разной формы (например, разной длины или толщины), жесткость будет различной.