Измерение масс малых тел, страница 41, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 1. Физика и мир, в котором мы живём. Параграф 10. Лабораторные и исследовательские работы. Практические работы-исследование - страница 41.

Условие.

ИЗМЕРЕНИЕ МАСС МАЛЫХ ТЕЛ МЕТОДОМ ВЗВЕШИВАНИЯ. Как оценить массу одного зёрнышка риса или гречки? А массу одного макового зёрнышка?

Цель работы

Оценить значение малых масс методом взвешивания.

Помощник

• В качестве оборудования рекомендуется использовать электронные весы с погрешностью, не превышающей 0,01 г, зёрнышки различных круп или семена растений.

• Отсчитайте достаточно большое количество зёрен и взвесьте их. По результатам взвешивания сделайте выводы о массе одного зёрнышка и предположения о погрешности такого измерения.

• Сделайте выводы.

Решение.

Как оценить массу одного зёрнышка риса или гречки?

Масса одного зёрнышка риса или гречки слишком мала, чтобы точно измерить её с помощью электронных весов, погрешность которых (в данном случае 0,01 г) может быть сопоставима с самой массой зёрнышка. Для точной оценки массы одного зёрнышка используется метод рядов (измерение массы большого количества одинаковых тел).

Алгоритм действий следующий:
1. Отсчитать большое количество зёрен $\text{N}$ (например, 50 или 100 штук). Чем больше количество зёрен, тем точнее будет результат.
2. Взвесить все $\text{N}$ зёрен вместе, получив их общую массу $\text{M}$.
3. Рассчитать среднюю массу одного зёрнышка $\text{m}$ по формуле: $m = \frac{M}{N}$.

Этот метод позволяет значительно уменьшить погрешность измерения. Абсолютная погрешность измерения массы одного зёрнышка $(\Delta m)$ будет в $\text{N}$ раз меньше погрешности весов $(\Delta M)$: $\Delta m = \frac{\Delta M}{N}$.

Проведём расчёт на примере зёрен риса, показанных на изображении.

Дано:

Общая масса зёрен риса на весах: $M_p = 0.25$ г.
Абсолютная погрешность весов: $\Delta M = 0.01$ г.
Предположим, что на весах находится $N_p = 10$ зёрен риса (оценка по изображению).

$M_p = 0.25 \text{ г} = 0.25 \times 10^{-3} \text{ кг} = 0.00025 \text{ кг}$
$\Delta M = 0.01 \text{ г} = 0.01 \times 10^{-3} \text{ кг} = 0.00001 \text{ кг}$

Найти:

Среднюю массу одного зёрнышка риса $m_p$ и погрешность измерения $\Delta m_p$.

Решение:

1. Найдём среднюю массу одного зёрнышка риса:
$m_p = \frac{M_p}{N_p} = \frac{0.25 \text{ г}}{10} = 0.025 \text{ г}$

2. Найдём абсолютную погрешность измерения массы одного зёрнышка:
$\Delta m_p = \frac{\Delta M}{N_p} = \frac{0.01 \text{ г}}{10} = 0.001 \text{ г}$

3. Запишем результат в виде $m_p \pm \Delta m_p$:
$m_p = (0.025 \pm 0.001) \text{ г}$

Ответ: Чтобы оценить массу одного зёрнышка риса или гречки, нужно взвесить большое их количество ($\text{N}$), измерить общую массу ($\text{M}$) и разделить её на количество зёрен: $m = M/N$. Примерная масса одного зёрнышка риса, рассчитанная по данным с изображения, составляет $(0.025 \pm 0.001)$ г.

А массу одного макового зёрнышка?

Метод оценки массы одного макового зёрнышка полностью аналогичен методу для риса. Так как маковые зёрна ещё меньше и легче, для получения точного результата необходимо взять значительно большее их количество для взвешивания (например, несколько сотен).

Проведём расчёт на примере маковых зёрен, показанных на изображении.

Дано:

Общая масса маковых зёрен на весах: $M_м = 0.17$ г.
Абсолютная погрешность весов: $\Delta M = 0.01$ г.
Предположим, что на весах находится $N_м = 200$ маковых зёрен (оценка по изображению).

$M_м = 0.17 \text{ г} = 0.17 \times 10^{-3} \text{ кг} = 0.00017 \text{ кг}$
$\Delta M = 0.01 \text{ г} = 0.01 \times 10^{-3} \text{ кг} = 0.00001 \text{ кг}$

Найти:

Среднюю массу одного макового зёрнышка $m_м$ и погрешность измерения $\Delta m_м$.

Решение:

1. Найдём среднюю массу одного макового зёрнышка:
$m_м = \frac{M_м}{N_м} = \frac{0.17 \text{ г}}{200} = 0.00085 \text{ г}$

2. Найдём абсолютную погрешность измерения массы одного зёрнышка:
$\Delta m_м = \frac{\Delta M}{N_м} = \frac{0.01 \text{ г}}{200} = 0.00005 \text{ г}$

3. Запишем результат в виде $m_м \pm \Delta m_м$ (для удобства также переведём в миллиграммы):
$m_м = (0.00085 \pm 0.00005) \text{ г} = (0.85 \pm 0.05) \text{ мг}$

Ответ: Масса одного макового зёрнышка оценивается тем же методом: взвешивается большое количество зёрен $N_м$, и их общая масса $M_м$ делится на их количество $m_м = M_м/N_м$. Примерная масса одного макового зёрнышка, рассчитанная по данным с изображения, составляет $(0.00085 \pm 0.00005)$ г, или $(0.85 \pm 0.05)$ мг.