Сравнение точности измерений, страница 39, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 1. Физика и мир, в котором мы живём. Параграф 10. Лабораторные и исследовательские работы. Практические работы-исследование - страница 39.

Условие.

Практические работы-исследования

Проблемы точности измерений физических величин

Измерить физическую величину — это значит найти опытным путём её значение, сравнив с эталоном, используя специальные технические средства. Например, чтобы измерить расстояние А, мы сравниваем его с эталоном длины $a = 1 \text{ м}$, применяя измерительный прибор. Тогда результат измерений величины А можно представить как $A = n \cdot a$, где $\text{n}$ — некоторое число. Однако истинное (точное) значение физической величины $A_{ист}$ не может быть измерено абсолютно точно, что связано с рядом причин, в том числе с несовершенством измерительных приборов. Поэтому результат измерения может быть записан только приближённо, с той или иной степенью точности.

Погрешности подразделяют на систематические и случайные. Систематические погрешности остаются неизменными при выполнении повторных измерений. Они могут быть связаны с самим измерительным прибором, например изгиб стрелки на шкале, неточность нанесения разметки на шкалу и т. п. Такие погрешности называются инструментальными. Случайные погрешности возникают из-за действия различных случайных факторов, например колебаний температуры, движения воздуха и т. п. Случайные погрешности могут изменяться при повторных измерениях.

Когда проводятся измерения и делаются оценки погрешностей этих измерений для нескольких однотипных объектов, важно понимать, что результаты зависят от природы измеряемых объектов. Например, в одной из работ вам предстоит измерить толщину листа бумаги двумя способами. Первым способом с помощью линейки измеряется толщина всей пачки бумаги, а затем путём деления этой величины на количество листов находится толщина отдельного листа. Вторым способом толщина листа измеряется непосредственно с помощью микрометра. При этом важно понимать, что эти измерения качественно различны. При первом способе искомая величина получается в результате единичного измерения и усреднения по большому числу однотипных объектов, а второй способ даёт значение толщины для данного конкретного листа. Таким образом, первым способом мы получаем косвенное измерение толщины листа, тогда как вторым способом — прямое. Это же относится и к оценкам погрешностей измерений.

О СРАВНЕНИЕ ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ ЛИНЕЙКАМИ РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ.

Считается, что для обычной школьной линейки с миллиметровыми делениями погрешность измерения не превышает $0,5 \text{ мм}$. Однако сами измерительные приборы бывают несовершенными (они могут быть сделаны из разных материалов, иметь разную толщину насечек и т. д.), и из-за этого при измерении одной и той же величины разные измерительные приборы могут давать разные результаты измерений.

Цель работы

Сравнить результаты измерений разных видов линеек и оценить, какие факторы влияют на точность измерений.

Помощник

• В качестве оборудования можно использовать металлическую линейку, набор одинаковых деревянных линеек, набор пластмассовых линеек разной длины, предмет для измерения.
• Примите в качестве эталонной линейки металлическую линейку, так как благодаря технологии изготовления металлические линейки являются более точными, чем линейки, изготовленные из других материалов.
• Сравните измерения одного и того же предмета различными линейками, сравните различия в измерениях различными линейками с величиной погрешности линейки.
• Сделайте выводы.

Решение.

Сравните измерения одного и того же предмета различными линейками, сравните различия в измерениях различными линейками с величиной погрешности линейки.

Для выполнения этого задания проанализируем измерения, представленные на рисунке. На нем изображен один и тот же предмет, длина которого измеряется двумя разными линейками. Верхняя линейка (назовем ее №1) — деревянная или пластмассовая, нижняя (№2) — металлическая, которая, согласно заданию, принимается за эталон.

Дано:

Цена деления первой линейки (№1): $c_1 = 1 \text{ мм}$
Цена деления второй, металлической, линейки (№2): $c_2 = 0,5 \text{ мм}$
Измеренное значение длины по обеим линейкам: $L = 20,0 \text{ см}$

$c_1 = 0,001 \text{ м}$
$c_2 = 0,0005 \text{ м}$
$L = 0,2 \text{ м}$

Найти:

$L_1 \pm \Delta L_1$ — результат измерения первой линейкой.
$L_2 \pm \Delta L_2$ — результат измерения второй линейкой.
Сравнить точность измерений.

Решение:

Погрешность прямого измерения, связанная с прибором (инструментальная погрешность), обычно принимается равной половине цены деления шкалы прибора.

1. Найдем абсолютную погрешность для линейки №1:

$\Delta L_1 = \frac{c_1}{2} = \frac{1 \text{ мм}}{2} = 0,5 \text{ мм} = 0,05 \text{ см}$

Результат измерения длины с помощью первой линейки записывается как:

$L_1 = (20,00 \pm 0,05) \text{ см}$

2. Найдем абсолютную погрешность для линейки №2 (металлической):

$\Delta L_2 = \frac{c_2}{2} = \frac{0,5 \text{ мм}}{2} = 0,25 \text{ мм} = 0,025 \text{ см}$

Результат измерения длины с помощью второй линейки записывается как:

$L_2 = (20,000 \pm 0,025) \text{ см}$

3. Сравнение результатов.

Показания обеих линеек совпали и составили $20,0$ см. Однако точность измерений разная. Погрешность измерения металлической линейкой ($\Delta L_2 = 0,025 \text{ см}$) в два раза меньше, чем погрешность деревянной линейки ($\Delta L_1 = 0,05 \text{ см}$). Это означает, что металлическая линейка позволяет провести измерение с большей точностью. Различие в результатах измерений заключается не в полученном значении, а в величине погрешности, которая определяет доверительный интервал для истинного значения измеряемой величины.

Ответ: Результат измерения первой линейкой: $L_1 = (20,00 \pm 0,05) \text{ см}$. Результат измерения второй (металлической) линейкой: $L_2 = (20,000 \pm 0,025) \text{ см}$. Измерение, выполненное с помощью второй линейки, является более точным, так как ее абсолютная погрешность в 2 раза меньше.

Сделайте выводы.

На основе проведенного сравнения можно сделать следующие выводы:

1. Точность измерения физической величины напрямую зависит от характеристик измерительного прибора.

2. Ключевым фактором, влияющим на инструментальную погрешность, является цена деления шкалы прибора. Чем меньше цена деления, тем меньше абсолютная погрешность и, следовательно, выше точность измерения.

3. Материал, из которого изготовлен прибор, и технология изготовления также влияют на точность. Металлические линейки, как правило, более точны, чем деревянные или пластмассовые, так как они меньше подвержены износу, деформации из-за изменения температуры и влажности, а технология нанесения делений на металл позволяет добиться большей точности.

4. Помимо инструментальной погрешности, на итоговый результат влияют и другие факторы: случайные погрешности (например, ошибка параллакса при снятии показаний) и систематические погрешности (например, если нулевая отметка линейки смещена или шкала нанесена неверно).

Ответ: Точность измерений определяется в первую очередь ценой деления измерительного прибора: чем она меньше, тем выше точность. Также на точность влияют материал и качество изготовления прибора, а также условия проведения измерений и ошибки, допускаемые экспериментатором.