Номер 8, страница 36, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 1. Физика и мир, в котором мы живём. Параграф 9. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 8, страница 36.

Условие.

8. Для определения объёма тела неправильной геометрической формы пользуются мерным цилиндром с ценой деления 1 мл, наполненным водой до уровня 150 мл. После погружения тела в воду уровень воды в мерном цилиндре поднялся до 162 мл. В каких границах лежит истинное значение объёма тела?

Решение.

Дано:

Цена деления мерного цилиндра $c = 1$ мл

Начальный объем воды $V_1 = 150$ мл

Конечный объем воды с телом $V_2 = 162$ мл

Перевод в СИ:

$V_1 = 150 \text{ мл} = 150 \text{ см}^3 = 150 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 1.5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

$V_2 = 162 \text{ мл} = 162 \text{ см}^3 = 162 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 1.62 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

$c = 1 \text{ мл} = 1 \text{ см}^3 = 1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$

Найти:

Границы, в которых лежит истинное значение объёма тела, $V_{ист}$.

Решение:

Объём тела, погруженного в жидкость, равен объёму вытесненной им жидкости. Этот объём определяется как разность между показаниями уровня воды в мерном цилиндре после и до погружения тела.

Измеренное значение объёма тела $V_{изм}$ равно:

$V_{изм} = V_2 - V_1 = 162 \text{ мл} - 150 \text{ мл} = 12 \text{ мл}$

Любое измерение проводится с некоторой погрешностью. Погрешность измерения аналоговым прибором, каким является мерный цилиндр, принимается равной половине цены деления шкалы прибора. Абсолютная погрешность одного измерения $(\Delta V_1$ или $\Delta V_2)$ составляет:

$\Delta V_{одного \, изм.} = \frac{c}{2} = \frac{1 \text{ мл}}{2} = 0.5 \text{ мл}$

Поскольку искомый объём тела $V_{изм}$ находится как разность двух измеренных величин ($V_1$ и $V_2$), то общая абсолютная погрешность $\Delta V$ равна сумме абсолютных погрешностей каждого из этих измерений.

$\Delta V = \Delta V_1 + \Delta V_2 = 0.5 \text{ мл} + 0.5 \text{ мл} = 1 \text{ мл}$

Таким образом, результат измерения объёма тела можно записать как $V_{изм} \pm \Delta V = (12 \pm 1)$ мл.

Это означает, что истинное значение объёма тела $V_{ист}$ лежит в следующих границах:

Нижняя граница: $V_{нижн} = V_{изм} - \Delta V = 12 \text{ мл} - 1 \text{ мл} = 11 \text{ мл}$

Верхняя граница: $V_{верхн} = V_{изм} + \Delta V = 12 \text{ мл} + 1 \text{ мл} = 13 \text{ мл}$

Ответ: Истинное значение объёма тела лежит в границах от 11 мл до 13 мл.