Номер 2, страница 36, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 1. Физика и мир, в котором мы живём. Параграф 9. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 2, страница 36.

Условие.

2. Ученик с помощью школьной линейки измерил толщину пачки бумаги из 500 листов и получил 5,7 см. Оцените толщину одного листа бумаги. Можно ли результат измерения записать с погрешностью?

Решение.

Дано:

Количество листов в пачке, $N = 500$

Измеренная толщина пачки, $L = 5,7 \text{ см}$

$L = 5,7 \text{ см} = 0,057 \text{ м}$

Найти:

Оценить толщину одного листа бумаги, $l - ?$

Определить, можно ли результат записать с погрешностью.

Решение:

Оцените толщину одного листа бумаги.

Для оценки толщины одного листа $\text{l}$ необходимо общую толщину пачки $\text{L}$ разделить на количество листов $\text{N}$. Этот способ, называемый методом рядов, применяется для повышения точности измерений малых величин, которые сложно или невозможно измерить напрямую.

Формула для расчета толщины одного листа:

$l = \frac{L}{N}$

Подставим числовые значения:

$l = \frac{5,7 \text{ см}}{500} = 0,0114 \text{ см}$

Для наглядности можно перевести эту величину в миллиметры:

$l = 0,0114 \text{ см} = 0,114 \text{ мм}$

Ответ: Оценочная толщина одного листа бумаги составляет $0,0114 \text{ см}$ (или $0,114 \text{ мм}$).

Можно ли результат измерения записать с погрешностью?

Да, можно и необходимо, поскольку любое физическое измерение проводится с некоторой погрешностью. Чтобы найти погрешность измерения толщины одного листа, сначала определим погрешность измерения толщины всей пачки.

Измерение проводилось школьной линейкой, цена деления которой, как правило, составляет $c = 1 \text{ мм}$. Абсолютная погрешность прямого измерения $(\Delta L)$ для прибора со шкалой принимается равной половине цены деления.

$\Delta L = \frac{c}{2} = \frac{1 \text{ мм}}{2} = 0,5 \text{ мм} = 0,05 \text{ см}$

Следовательно, результат измерения толщины пачки с учетом погрешности: $L = (5,70 \pm 0,05) \text{ см}$.

Погрешность косвенного измерения толщины одного листа $\Delta l$ находится путем деления погрешности измерения всей пачки на количество листов (поскольку $\text{N}$ — точная величина, не имеющая погрешности):

$\Delta l = \frac{\Delta L}{N}$

$\Delta l = \frac{0,05 \text{ см}}{500} = 0,0001 \text{ см}$

По правилам, результат измерения записывается так, чтобы последняя значащая цифра измеряемой величины находилась в том же разряде, что и последняя значащая цифра погрешности. В нашем случае вычисленное значение $l = 0,0114 \text{ см}$ и погрешность $\Delta l = 0,0001 \text{ см}$ уже согласованы.

Окончательный результат измерения толщины одного листа с учетом погрешности:

$l = (0,0114 \pm 0,0001) \text{ см}$

Ответ: Да, результат измерения можно записать с погрешностью. Толщина одного листа бумаги равна $l = (0,0114 \pm 0,0001) \text{ см}$.