Номер 23, страница 61, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 7. Механическое движение - номер 23, страница 61.

Условие.

23. Сколько времени должно длиться кругосветное путешествие корабля, чтобы его траектория была замкнутой не только относительно Земли, но и относительно Солнца?

Решение.

Решение

Траектория корабля является замкнутой относительно Земли, если он возвращается в исходную точку на поверхности Земли. Это условие выполняется по определению кругосветного путешествия.

Для того чтобы траектория корабля была замкнутой и относительно Солнца, необходимо, чтобы в конце путешествия корабль оказался в той же самой точке пространства (в гелиоцентрической системе отсчета), где он был в начале. Положение корабля в пространстве определяется положением Земли на её орбите вокруг Солнца и положением самого корабля на поверхности вращающейся Земли.

Таким образом, для замкнутости траектории относительно Солнца должны одновременно выполниться два условия:
1. Земля должна вернуться в ту же точку своей орбиты. Это означает, что продолжительность путешествия $\text{T}$ должна быть равна целому числу сидерических (звёздных) лет.
2. Земля должна совершить целое число оборотов вокруг своей оси относительно неподвижных звёзд, чтобы точка на её поверхности, где находится корабль, имела ту же ориентацию в пространстве. Это означает, что продолжительность путешествия $\text{T}$ должна быть равна целому числу сидерических (звёздных) суток.

Следовательно, продолжительность путешествия $\text{T}$ должна быть одновременно кратна периоду обращения Земли вокруг Солнца (сидерическому году) и периоду вращения Земли вокруг своей оси (сидерическим суткам).

Количество сидерических суток в году не является целым числом. За один год Земля совершает один оборот вокруг Солнца, при этом поворачиваясь вокруг своей оси примерно 365.25 раз относительно Солнца (солнечные сутки) и, соответственно, на один оборот больше относительно звёзд (сидерические сутки).

Используя модель юлианского года, в которой 1 год равен 365.25 солнечных суток, количество сидерических суток в году составляет:

$N_{сид.суток} = 365.25 + 1 = 366.25$

Путешествие должно длиться целое число лет $\text{n}$. За это время должно пройти и целое число сидерических суток $\text{m}$. Условие можно записать как:

$m = n \cdot N_{сид.суток} = n \cdot 366.25$

Нам нужно найти наименьшее целое $n > 0$, при котором $\text{m}$ также будет целым. Запишем 366.25 в виде смешанного числа:

$m = n \cdot (366 + \frac{1}{4})$

Наименьшее натуральное число $\text{n}$, при котором произведение будет целым, это $n=4$. Таким образом, путешествие должно длиться 4 года.

Ответ: 4 года.