Номер 26, страница 61, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 7. Механическое движение - номер 26, страница 61.

Условие.

26. Туристическая группа прошла 4 км на юг, повернула под прямым углом налево и прошла ещё 3 км. Начертите на листе в клетку траекторию движения группы в удобном масштабе. Найдите графически, чему равны пройденный путь и модуль перемещения туристов.

Решение.

Дано:

Длина первого участка пути (на юг), $s_1 = 4$ км
Длина второго участка пути (после поворота налево, т.е. на восток), $s_2 = 3$ км

Перевод в систему СИ:
$s_1 = 4 \cdot 1000 = 4000$ м
$s_2 = 3 \cdot 1000 = 3000$ м

Найти:

Пройденный путь $\text{L}$ - ?
Модуль перемещения $|S|$ - ?

Решение:

Для графического решения задачи начертим траекторию движения группы на листе в клетку. Выберем удобный масштаб: пусть одна клетка соответствует 1 км.

1. Отмечаем начальную точку А.
2. Движение на 4 км на юг изобразим в виде отрезка AB, направленного вертикально вниз и имеющего длину 4 клетки.
3. Движение на юг означает, что туристы смотрят на юг. Поворот налево под прямым углом будет означать поворот на восток. Движение на 3 км на восток изобразим в виде отрезка BC, направленного горизонтально вправо и имеющего длину 3 клетки.

Траектория движения представляет собой ломаную линию ABC.

пройденный путь

Пройденный путь $\text{L}$ — это скалярная величина, равная длине всей траектории. Графически он равен сумме длин отрезков AB и BC.

$L = s_1 + s_2$

В выбранном масштабе это соответствует сумме клеток: $4 \text{ клетки} + 3 \text{ клетки} = 7 \text{ клеток}$. Так как 1 клетка = 1 км, то пройденный путь равен:

$L = 4 \text{ км} + 3 \text{ км} = 7 \text{ км}$

Ответ: пройденный путь равен 7 км.

модуль перемещения

Перемещение $\text{S}$ — это вектор, соединяющий начальную точку A с конечной точкой C. Модуль перемещения $|S|$ — это длина этого вектора, то есть длина отрезка AC.

На нашем чертеже отрезки AB и BC являются катетами прямоугольного треугольника ABC, а отрезок AC — его гипотенузой, так как поворот был под прямым углом. Длину гипотенузы можно найти графически, измерив ее на чертеже (она будет равна 5 клеткам), либо вычислить по теореме Пифагора.

$|S|^2 = s_1^2 + s_2^2$

$|S| = \sqrt{s_1^2 + s_2^2} = \sqrt{(4 \text{ км})^2 + (3 \text{ км})^2} = \sqrt{16 \text{ км}^2 + 9 \text{ км}^2} = \sqrt{25 \text{ км}^2} = 5 \text{ км}$

Графически это соответствует длине гипотенузы в 5 клеток, что в нашем масштабе равно 5 км.

Ответ: модуль перемещения равен 5 км.