Номер 28, страница 62, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 7. Механическое движение - номер 28, страница 62.

Условие.

28. Пираты ищут клад по следующему описанию: «От одинокой сосны пройти на юг 10 шагов, повернуть направо и пройти 20 шагов, повернуть ещё раз направо и пройти 25 шагов, повернуть налево и пройти 5 шагов, повернуть ещё раз налево и пройти 30 шагов; копать здесь». Начертите траекторию поиска клада, выбрав подходящий масштаб. Используя этот чертёж, определите: чему равны путь, который надо пройти от сосны до клада, и расстояние от сосны до клада? Длина шага пирата равна 80 см.

Решение.

Дано:

Движение 1: $n_1 = 10$ шагов на юг.

Движение 2: $n_2 = 20$ шагов направо (на запад).

Движение 3: $n_3 = 25$ шагов направо (на север).

Движение 4: $n_4 = 5$ шагов налево (на запад).

Движение 5: $n_5 = 30$ шагов налево (на юг).

Длина шага: $l = 80$ см.

Перевод в систему СИ:

$l = 80 \text{ см} = 0.8 \text{ м}$

Найти:

1. Путь $\text{S}$ от сосны до клада - ?

2. Расстояние $\text{d}$ от сосны до клада - ?

Решение:

Для решения задачи введем декартову систему координат. Поместим одинокую сосну в начало координат, точку $O(0, 0)$. Ось $\text{OY}$ направим на север, а ось $\text{OX}$ — на восток.

чему равны путь, который надо пройти от сосны до клада

Путь — это скалярная величина, равная сумме длин всех участков траектории. Сначала найдем общий путь в шагах:

$S_{шагов} = n_1 + n_2 + n_3 + n_4 + n_5 = 10 + 20 + 25 + 5 + 30 = 90$ шагов.

Теперь переведем это значение в метры, зная длину одного шага:

$S = S_{шагов} \cdot l = 90 \cdot 0.8 \text{ м} = 72 \text{ м}$.

Ответ: Путь, который надо пройти от сосны до клада, равен 72 м.

расстояние от сосны до клада

Расстояние — это длина отрезка, соединяющего начальную и конечную точки, то есть модуль вектора перемещения. Найдем координаты конечной точки (места, где зарыт клад), последовательно отслеживая перемещения.

1. От сосны ($0,0$) пройти на юг 10 шагов. Координаты изменяются по оси $\text{OY}$ в отрицательную сторону. Новая точка: $A(0, -10)$. Текущее направление: юг.

2. Повернуть направо (с юга направо — это на запад) и пройти 20 шагов. Координаты изменяются по оси $\text{OX}$ в отрицательную сторону. Новая точка: $B(0-20, -10) = (-20, -10)$. Текущее направление: запад.

3. Повернуть еще раз направо (с запада направо — это на север) и пройти 25 шагов. Координаты изменяются по оси $\text{OY}$ в положительную сторону. Новая точка: $C(-20, -10+25) = (-20, 15)$. Текущее направление: север.

4. Повернуть налево (с севера налево — это на запад) и пройти 5 шагов. Координаты изменяются по оси $\text{OX}$ в отрицательную сторону. Новая точка: $D(-20-5, 15) = (-25, 15)$. Текущее направление: запад.

5. Повернуть еще раз налево (с запада налево — это на юг) и пройти 30 шагов. Координаты изменяются по оси $\text{OY}$ в отрицательную сторону. Конечная точка (клад): $K(-25, 15-30) = (-25, -15)$.

Итак, координаты клада в шагах от сосны: $K(-25, -15)$.

Расстояние $\text{d}$ от начала координат $O(0,0)$ до точки $K(-25,-15)$ найдем по теореме Пифагора:

$d_{шагов} = \sqrt{(-25)^2 + (-15)^2} = \sqrt{625 + 225} = \sqrt{850}$ шагов.

Упростим корень: $\sqrt{850} = \sqrt{25 \cdot 34} = 5\sqrt{34}$ шагов.

Теперь переведем это расстояние в метры:

$d = d_{шагов} \cdot l = 5\sqrt{34} \cdot 0.8 = 4\sqrt{34}$ м.

Для практического ответа можно вычислить примерное значение:

$d \approx 4 \cdot 5.831 \approx 23.32$ м.

Ответ: Расстояние от сосны до клада равно $4\sqrt{34}$ м (приблизительно 23.32 м).