Номер 24, страница 83, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 10. Неравномерное движение - номер 24, страница 83.

Условие.

24. Определение зависимости средней скорости движения шарика по наклонной плоскости от угла наклона плоскости

Определите качественно, как зависит средняя скорость движения шарика по наклонной плоскости от угла наклона плоскости.

В качестве наклонной плоскости можно использовать жёлоб. Подкладывая под один из его краёв тетради разной толщины (или увеличивая количество тетрадей), можно изменять угол наклона жёлоба. На нижнем конце жёлоба удобно положить металлический цилиндр (из набора калориметрических тел). Тогда, во-первых, звук удара шарика о цилиндр можно использовать при измерении времени движения шарика, а во-вторых, скатившись по жёлобу, шарик не упадёт со стола. Время движения шарика по наклонной плоскости можно измерять секундомером. Запишите сделанный вами вывод.

Решение.

Решение

Для качественного определения зависимости средней скорости движения шарика от угла наклона плоскости, проанализируем его движение с точки зрения динамики. Движущей силой для шарика, скатывающегося по наклонной плоскости, является проекция силы тяжести на эту плоскость. Ускорение шарика, скатывающегося по наклонной плоскости с углом наклона $\alpha$ без проскальзывания, определяется выражением:

$a = \frac{5}{7}g \sin(\alpha)$

где $\text{g}$ – ускорение свободного падения. Из этой формулы следует, что ускорение $\text{a}$ прямо пропорционально синусу угла наклона $\sin(\alpha)$. Поскольку при увеличении угла $\alpha$ (в пределах от 0 до 90 градусов) его синус также монотонно возрастает, то и ускорение шарика будет увеличиваться.

Шарик начинает движение из состояния покоя (начальная скорость $v_0 = 0$) и проходит по желобу расстояние $\text{L}$. Средняя скорость движения $\text{<}v\text{>}$ при равноускоренном движении на этом участке вычисляется как отношение пройденного пути ко времени движения $\text{t}$. Время движения можно найти из соотношения $L = \frac{at^2}{2}$, откуда $t = \sqrt{\frac{2L}{a}}$.

Тогда средняя скорость равна:

$\text{<}v\text{>} = \frac{L}{t} = \frac{L}{\sqrt{\frac{2L}{a}}} = \sqrt{\frac{aL}{2}}$

Из этой зависимости видно, что средняя скорость $\text{<}v\text{>}$ пропорциональна квадратному корню из ускорения ($\sqrt{a}$).

Так как ускорение $\text{a}$ растет с увеличением угла наклона $\alpha$, то и средняя скорость движения шарика $\text{<}v\text{>}$ также будет увеличиваться. Таким образом, установлена прямая качественная зависимость: чем больше угол наклона, тем больше средняя скорость движения шарика.

Ответ: С увеличением угла наклона плоскости средняя скорость движения шарика по этой плоскости увеличивается.