Номер 23, страница 83, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 10. Неравномерное движение - номер 23, страница 83.

Условие.

23. Одну треть всего времени движения от школы до дома Саша шёл со скоростью 5 км/ч, а оставшееся время бежал со скоростью 8 км/ч. Какова была средняя скорость Саши?

Решение.

Дано:

$v_1 = 5$ км/ч (скорость на первом участке)

$t_1 = \frac{1}{3}t$ (время движения на первом участке, где $\text{t}$ - общее время)

$v_2 = 8$ км/ч (скорость на втором участке)

$t_2 = t - t_1 = \frac{2}{3}t$ (время движения на втором участке)

Перевод в систему СИ:

$v_1 = 5 \frac{км}{ч} = 5 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{25}{18}$ м/с

$v_2 = 8 \frac{км}{ч} = 8 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{20}{9}$ м/с

Найти:

$v_{ср}$ - ?

Решение:

Средняя скорость вычисляется по формуле как отношение всего пройденного пути ко всему времени движения:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Обозначим всё время движения Саши как $\text{t}$. Тогда $t_{общ} = t$.

Путь Саши состоит из двух участков:

1. Путь, пройденный пешком: $S_1 = v_1 \cdot t_1$.

2. Путь, который он пробежал: $S_2 = v_2 \cdot t_2$.

По условию, $t_1 = \frac{1}{3}t$, а оставшееся время $t_2 = t - t_1 = t - \frac{1}{3}t = \frac{2}{3}t$.

Вычислим расстояния для каждого участка:

$S_1 = 5 \frac{км}{ч} \cdot \frac{1}{3}t = \frac{5}{3}t$ км

$S_2 = 8 \frac{км}{ч} \cdot \frac{2}{3}t = \frac{16}{3}t$ км

Общий путь $S_{общ}$ равен сумме этих расстояний:

$S_{общ} = S_1 + S_2 = \frac{5}{3}t + \frac{16}{3}t = \frac{5+16}{3}t = \frac{21}{3}t = 7t$ км

Теперь можем найти среднюю скорость, подставив найденный общий путь и общее время в исходную формулу:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{7t}{t}$

Сокращаем $\text{t}$ и получаем результат:

$v_{ср} = 7$ км/ч

Ответ: средняя скорость Саши была 7 км/ч.