Номер 16, страница 81, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 10. Неравномерное движение - номер 16, страница 81.

Условие.

16. На первом участке пути автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, а на втором — со скоростью 90 км/ч. Что можно сказать о средней скорости автомобиля на всём пути?

Решение.

Дано:

$v_1 = 60$ км/ч - скорость на первом участке

$v_2 = 90$ км/ч - скорость на втором участке

Найти:

Что можно сказать о средней скорости $v_{ср}$ на всём пути?

Решение:

Средняя скорость на всём пути вычисляется по формуле: $v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$, где $S_{общ}$ — это весь пройденный путь, а $t_{общ}$ — всё время движения.

Пусть $s_1$ и $t_1$ — длина первого участка и время его прохождения, а $s_2$ и $t_2$ — длина второго участка и время его прохождения.

Тогда $S_{общ} = s_1 + s_2$ и $t_{общ} = t_1 + t_2$. Так как время на каждом участке можно выразить через путь и скорость ($t_1 = \frac{s_1}{v_1}$ и $t_2 = \frac{s_2}{v_2}$), формула для средней скорости примет вид:

$v_{ср} = \frac{s_1 + s_2}{t_1 + t_2} = \frac{s_1 + s_2}{\frac{s_1}{v_1} + \frac{s_2}{v_2}}$

Из этой формулы видно, что точное значение средней скорости зависит от соотношения длин участков $s_1$ и $s_2$. Средняя скорость не является, в общем случае, средним арифметическим значением скоростей. Чтобы это показать, рассмотрим два частных случая.

1. Если автомобиль ехал одинаковое время на каждом участке ($t_1 = t_2 = t$).

В этом случае средняя скорость равна среднему арифметическому скоростей:

$v_{ср} = \frac{v_1 t + v_2 t}{t + t} = \frac{(v_1+v_2)t}{2t} = \frac{v_1+v_2}{2}$

Подставим числовые значения:

$v_{ср} = \frac{60 + 90}{2} = \frac{150}{2} = 75$ км/ч.

2. Если автомобиль проехал одинаковое расстояние на каждом участке ($s_1 = s_2 = s$).

В этом случае средняя скорость равна среднему гармоническому скоростей:

$v_{ср} = \frac{s + s}{\frac{s}{v_1} + \frac{s}{v_2}} = \frac{2s}{s(\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2})} = \frac{2v_1 v_2}{v_1 + v_2}$

Подставим числовые значения:

$v_{ср} = \frac{2 \cdot 60 \cdot 90}{60+90} = \frac{10800}{150} = 72$ км/ч.

Как показывают эти примеры, средняя скорость может принимать разные значения. Однако, в любом случае, когда автомобиль движется на одном участке со скоростью 60 км/ч, а на другом — 90 км/ч, его средняя скорость за весь путь будет всегда находиться в интервале между этими двумя значениями.

$60 \text{ км/ч} < v_{ср} < 90 \text{ км/ч}$

Равенство было бы возможно только в том случае, если бы длина одного из участков была равна нулю, что противоречит условию наличия двух участков пути.

Ответ:

Точное значение средней скорости зависит от соотношения длин или времени прохождения первого и второго участков пути. Однако можно с уверенностью утверждать, что средняя скорость автомобиля на всём пути будет строго больше 60 км/ч и строго меньше 90 км/ч.