Номер 14, страница 81, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 10. Неравномерное движение - номер 14, страница 81.

Условие.

14. На пути от города $\text{A}$ к городу $\text{B}$ электричка останавливалась на каждой станции, а на обратном пути шла без остановок. Скорость электрички при её движении между остановками была одной и той же. Объясните, почему средняя скорость электрички при движении от $\text{A}$ до $\text{B}$ меньше её скорости на обратном пути.

Решение.

Решение

Средняя скорость движения $v_{ср}$ определяется как отношение всего пройденного пути $S_{общ}$ ко всему затраченному времени $t_{общ}$:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Пусть расстояние между городами А и В равно $\text{S}$, а скорость электрички, когда она находится в движении, равна $\text{v}$.

Рассмотрим движение на обратном пути, из города В в город А. Электричка шла без остановок, значит, она двигалась с постоянной скоростью $\text{v}$. Время, затраченное на этот путь, составляет $t_{B \to A} = \frac{S}{v}$. Средняя скорость на этом участке пути совпадает с её скоростью движения, так как движение было равномерным: $v_{ср, B \to A} = \frac{S}{t_{B \to A}} = v$.

Теперь рассмотрим движение из города А в город В. На этом пути электричка делала остановки. Поэтому общее время в пути $t_{A \to B}$ складывается из времени, когда электричка двигалась ($t_{движ}$), и суммарного времени всех остановок ($t_{ост}$).

$t_{A \to B} = t_{движ} + t_{ост}$

Расстояние, которое электричка прошла в движении, равно $\text{S}$, а её скорость во время движения была $\text{v}$. Значит, время, которое электричка провела в движении, равно $t_{движ} = \frac{S}{v}$. Так как по условию остановки были, то суммарное время остановок $t_{ост}$ является положительной величиной ($t_{ост} > 0$).

Следовательно, общее время в пути из А в В больше, чем на обратном пути:

$t_{A \to B} = \frac{S}{v} + t_{ост} > \frac{S}{v} = t_{B \to A}$

Средняя скорость на пути из А в В равна:

$v_{ср, A \to B} = \frac{S}{t_{A \to B}} = \frac{S}{\frac{S}{v} + t_{ост}}$

Так как расстояние $\text{S}$ в обоих случаях одинаковое, а время в пути из А в В больше, чем из В в А ($t_{A \to B} > t_{B \to A}$), то средняя скорость на пути из А в В будет меньше, чем на обратном пути.

$v_{ср, A \to B} < v_{ср, B \to A}$

Ответ:

Средняя скорость — это отношение всего пути ко всему времени. Путь из А в В и обратно одинаков. Однако полное время пути из А в В включает в себя не только время движения, но и время остановок на станциях. На обратном пути остановок не было. Из-за этого общее время на пути из А в В оказывается больше, чем на обратном пути. При одинаковом расстоянии, чем больше время, тем меньше средняя скорость. Поэтому средняя скорость электрички при движении от А до В меньше её скорости на обратном пути.