Номер 15, страница 81, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 10. Неравномерное движение - номер 15, страница 81.

Условие.

15. Турист прошёл 2,5 км за 30 мин, затем сделал получасовой привал, а потом прошёл ещё 1,5 км за 0,5 ч. Чему равна средняя скорость туриста за всё время? Чему она была бы равна, если бы турист не делал привала?

Решение.

Дано:

Первый участок пути: $s_1 = 2,5$ км, $t_1 = 30$ мин.

Привал: $t_{привала} = $ получасовой (30 мин).

Второй участок пути: $s_2 = 1,5$ км, $t_2 = 0,5$ ч.

Перевод всех данных в систему СИ (метры и секунды):

$s_1 = 2,5 \text{ км} = 2,5 \times 1000 \text{ м} = 2500 \text{ м}$

$t_1 = 30 \text{ мин} = 30 \times 60 \text{ с} = 1800 \text{ с}$

$t_{привала} = 30 \text{ мин} = 30 \times 60 \text{ с} = 1800 \text{ с}$

$s_2 = 1,5 \text{ км} = 1,5 \times 1000 \text{ м} = 1500 \text{ м}$

$t_2 = 0,5 \text{ ч} = 0,5 \times 3600 \text{ с} = 1800 \text{ с}$

Найти:

$v_{ср}$ — средняя скорость за всё время.

$v'_{ср}$ — средняя скорость без учета привала.

Решение:

Чему равна средняя скорость туриста за всё время?

Средняя скорость вычисляется как отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени по формуле: $v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$.

1. Найдем весь пройденный путь туриста, сложив длины двух участков:

$S_{общ} = s_1 + s_2 = 2500 \text{ м} + 1500 \text{ м} = 4000 \text{ м}$

2. Найдем общее время, которое включает время движения и время привала:

$t_{общ} = t_1 + t_{привала} + t_2 = 1800 \text{ с} + 1800 \text{ с} + 1800 \text{ с} = 5400 \text{ с}$

3. Рассчитаем среднюю скорость за всё время:

$v_{ср} = \frac{4000 \text{ м}}{5400 \text{ с}} = \frac{20}{27} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 0,74 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Для удобства можно также выразить эту скорость в км/ч. Общий путь $S_{общ} = 4$ км, а общее время $t_{общ} = 0,5\text{ч} + 0,5\text{ч} + 0,5\text{ч} = 1,5$ ч.

$v_{ср} = \frac{4 \text{ км}}{1,5 \text{ ч}} = \frac{8}{3} \frac{\text{км}}{\text{ч}} \approx 2,67 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Ответ: средняя скорость туриста за всё время равна примерно $2,67$ км/ч (или $\approx 0,74$ м/с).

Чему она была бы равна, если бы турист не делал привала?

В этом случае для расчета средней скорости мы используем тот же общий путь, но учитываем только время, затраченное на движение.

1. Общий пройденный путь остается прежним:

$S_{общ} = 4000 \text{ м}$

2. Общее время движения (без привала) равно сумме времен на двух участках:

$t_{движения} = t_1 + t_2 = 1800 \text{ с} + 1800 \text{ с} = 3600 \text{ с}$

3. Рассчитаем среднюю скорость без учета привала:

$v'_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{движения}} = \frac{4000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{10}{9} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 1,11 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Выразим эту скорость в км/ч. Общий путь $S_{общ} = 4$ км, а время движения $t_{движения} = 0,5\text{ч} + 0,5\text{ч} = 1$ ч.

$v'_{ср} = \frac{4 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 4 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Ответ: если бы турист не делал привала, его средняя скорость была бы равна $\text{4}$ км/ч (или $\approx 1,11$ м/с).