Номер 9, страница 80, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 10. Неравномерное движение - номер 9, страница 80.

Условие.

9. На велосипеде Саша едет со скоростью 15 км/ч, а пешком идёт со скоростью 5 км/ч. В субботу Саша ехал час на велосипеде и потом такое же время шёл пешком. А в воскресенье Саша сначала проехал 15 км и потом прошёл пешком такое же расстояние.

а) Чему равен путь, проделанный Сашей в субботу?

б) Чему равна продолжительность Сашиной субботней прогулки?

в) Чему равна средняя скорость Сашиной субботней прогулки?

г) Чему равен путь, проделанный Сашей в воскресенье?

д) Чему равна продолжительность Сашиной воскресной прогулки?

е) Чему равна средняя скорость Сашиной воскресной прогулки?

ж) Почему в воскресенье средняя скорость Саши оказалась меньшей, чем в субботу?

Решение.

Дано:

Скорость на велосипеде, $v_в = 15$ км/ч

Скорость пешком, $v_п = 5$ км/ч

В субботу: время на велосипеде $t_{в,суб} = 1$ ч, время пешком $t_{п,суб} = 1$ ч

В воскресенье: расстояние на велосипеде $S_{в,вос} = 15$ км, расстояние пешком $S_{п,вос} = 15$ км

Перевод в систему СИ:

$v_в = 15 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 15 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{25}{6} \approx 4,17 \text{ м/с}$

$v_п = 5 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 5 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{25}{18} \approx 1,39 \text{ м/с}$

$t_{в,суб} = t_{п,суб} = 1 \text{ ч} = 3600 \text{ с}$

$S_{в,вос} = S_{п,вос} = 15 \text{ км} = 15000 \text{ м}$

Найти:

а) $S_{суб}$ - путь в субботу

б) $t_{суб}$ - продолжительность прогулки в субботу

в) $\langle v_{суб} \rangle$ - средняя скорость в субботу

г) $S_{вос}$ - путь в воскресенье

д) $t_{вос}$ - продолжительность прогулки в воскресенье

е) $\langle v_{вос} \rangle$ - средняя скорость в воскресенье

ж) Объяснить, почему $\langle v_{вос} \rangle < \langle v_{суб} \rangle$

Решение:

• а) Чему равен путь, проделанный Сашей в субботу?

  Путь складывается из двух участков: на велосипеде и пешком.
  Путь на велосипеде: $S_{в,суб} = v_в \cdot t_{в,суб} = 15 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 15 \text{ км}$.
  Путь пешком: $S_{п,суб} = v_п \cdot t_{п,суб} = 5 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 5 \text{ км}$.
  Общий путь: $S_{суб} = S_{в,суб} + S_{п,суб} = 15 \text{ км} + 5 \text{ км} = 20 \text{ км}$.

  Ответ: 20 км.

• б) Чему равна продолжительность Сашиной субботней прогулки?

  Общая продолжительность равна сумме времени движения на велосипеде и времени движения пешком.
  $t_{суб} = t_{в,суб} + t_{п,суб} = 1 \text{ ч} + 1 \text{ ч} = 2 \text{ ч}$.

  Ответ: 2 часа.

• в) Чему равна средняя скорость Сашиной субботней прогулки?

  Средняя скорость вычисляется как отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени.
  $\langle v_{суб} \rangle = \frac{S_{суб}}{t_{суб}} = \frac{20 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 10 \text{ км/ч}$.
  Так как Саша двигался равные промежутки времени, средняя скорость в этом случае является средним арифметическим скоростей: $\langle v_{суб} \rangle = \frac{v_в+v_п}{2} = \frac{15+5}{2} = 10 \text{ км/ч}$.

  Ответ: 10 км/ч.

• г) Чему равен путь, проделанный Сашей в воскресенье?

  Общий путь равен сумме расстояний, которые Саша проехал на велосипеде и прошёл пешком.
  $S_{вос} = S_{в,вос} + S_{п,вос} = 15 \text{ км} + 15 \text{ км} = 30 \text{ км}$.

  Ответ: 30 км.

• д) Чему равна продолжительность Сашиной воскресной прогулки?

  Общая продолжительность равна сумме времени, затраченного на каждый участок пути.
  Время на велосипеде: $t_{в,вос} = \frac{S_{в,вос}}{v_в} = \frac{15 \text{ км}}{15 \text{ км/ч}} = 1 \text{ ч}$.
  Время пешком: $t_{п,вос} = \frac{S_{п,вос}}{v_п} = \frac{15 \text{ км}}{5 \text{ км/ч}} = 3 \text{ ч}$.
  Общее время: $t_{вос} = t_{в,вос} + t_{п,вос} = 1 \text{ ч} + 3 \text{ ч} = 4 \text{ ч}$.

  Ответ: 4 часа.

• е) Чему равна средняя скорость Сашиной воскресной прогулки?

  Средняя скорость вычисляется как отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени.
  $\langle v_{вос} \rangle = \frac{S_{вос}}{t_{вос}} = \frac{30 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 7,5 \text{ км/ч}$.

  Ответ: 7,5 км/ч.

• ж) Почему в воскресенье средняя скорость Саши оказалась меньшей, чем в субботу?

  Средняя скорость зависит от того, сколько времени было затрачено на каждый участок пути. В субботу Саша двигался с высокой (15 км/ч) и низкой (5 км/ч) скоростью одинаковое время — по 1 часу. В воскресенье же он преодолевал одинаковые расстояния. Чтобы пройти 15 км с низкой скоростью, ему потребовалось 3 часа, а чтобы проехать то же расстояние с высокой скоростью — всего 1 час. Таким образом, в воскресенье Саша гораздо больше времени (3 часа из 4) двигался с низкой скоростью. Это и привело к тому, что средняя скорость в воскресенье ($7,5$ км/ч) оказалась ниже, чем в субботу ($\text{10}$ км/ч).

  Ответ: В воскресенье Саша провёл больше времени, двигаясь с меньшей скоростью (3 часа пешком против 1 часа на велосипеде), в то время как в субботу время движения с высокой и низкой скоростью было одинаковым. Большее время, затраченное на медленный участок пути, снизило общую среднюю скорость.