Номер 10, страница 80, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 10. Неравномерное движение - номер 10, страница 80.

Условие.

10. Саша проехал на велосипеде вверх по склону, а потом вернулся по тому же пути обратно. Вверх он ехал со скоростью 10 км/ч, а спускался обратно со скоростью 20 км/ч.

а) Обозначьте длину склона $\text{l}$, а скорости движения Саши вверх и вниз по склону $v_1$ и $v_2$ соответственно. Запишите выражения для соответствующего времени движения $t_1$ и $t_2$.

б) Выразите среднюю скорость движения Саши вверх и вниз через $v_1$ и $v_2$.

в) Найдите значение средней скорости Саши за всё время движения.

Решение.

Дано:

$v_1 = 10$ км/ч

$v_2 = 20$ км/ч

Перевод в систему СИ:

$v_1 = 10 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{25}{9}$ м/с

$v_2 = 20 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{50}{9}$ м/с

Найти:

а) Выражения для $t_1$ и $t_2$.

б) Выражение для $v_{ср}$ через $v_1$ и $v_2$.

в) Значение $v_{ср}$.

Решение:

а) Время движения находится по формуле $t = \frac{S}{v}$, где $\text{S}$ — пройденный путь, а $\text{v}$ — скорость. Обозначим длину склона, которая является путем, как $\text{l}$.

Время движения вверх по склону ($t_1$) со скоростью $v_1$ равно:

$t_1 = \frac{l}{v_1}$

Время движения вниз по склону ($t_2$) со скоростью $v_2$ равно:

$t_2 = \frac{l}{v_2}$

Ответ: $t_1 = \frac{l}{v_1}$, $t_2 = \frac{l}{v_2}$.

б) Средняя скорость ($v_{ср}$) определяется как отношение всего пройденного пути ко всему времени движения.

Общий путь $S_{общ}$ равен сумме путей вверх и вниз:

$S_{общ} = l + l = 2l$

Общее время движения $t_{общ}$ равно сумме времени движения вверх и вниз, используя выражения из пункта а):

$t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{l}{v_1} + \frac{l}{v_2}$

Теперь можем найти среднюю скорость:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{2l}{\frac{l}{v_1} + \frac{l}{v_2}}$

Вынесем $\text{l}$ в знаменателе за скобки и сократим:

$v_{ср} = \frac{2l}{l(\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2})} = \frac{2}{\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2}}$

Приведем дроби в знаменателе к общему знаменателю:

$\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2} = \frac{v_2 + v_1}{v_1 v_2}$

Подставим это обратно в выражение для средней скорости:

$v_{ср} = \frac{2}{\frac{v_1 + v_2}{v_1 v_2}} = \frac{2 v_1 v_2}{v_1 + v_2}$

Ответ: $v_{ср} = \frac{2 v_1 v_2}{v_1 + v_2}$.

в) Подставим числовые значения скоростей $v_1 = 10$ км/ч и $v_2 = 20$ км/ч в формулу для средней скорости, полученную в пункте б).

$v_{ср} = \frac{2 \cdot 10 \text{ км/ч} \cdot 20 \text{ км/ч}}{10 \text{ км/ч} + 20 \text{ км/ч}} = \frac{400 \text{ (км/ч)}^2}{30 \text{ км/ч}} = \frac{40}{3}$ км/ч.

Это значение приблизительно равно 13,33 км/ч.

Ответ: $\frac{40}{3}$ км/ч.