Номер 4, страница 78, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 10. Неравномерное движение - номер 4, страница 78.

Условие.

4. На рисунке 10.2 изображены графики зависимости пути от времени для двух автомобилей.

а) Какой автомобиль двигался неравномерно? Чему равна его скорость в течение первого часа; второго часа? Чему равна его средняя скорость за 2 ч?

б) Чему равна скорость автомобиля, который двигался равномерно?

Рис. 10.2

В рассмотренном примере средняя скорость неравномерного движения автомобиля оказалась равной среднему арифметическому его скоростей на двух участках пути. Но всегда ли это справедливо? Чтобы найти ответ на этот вопрос, рассмотрим следующий пример.

Решение.

Дано:

График зависимости пути от времени $l(t)$ для двух автомобилей.

Для автомобиля 1 (график 1): в момент времени $t_1 = 1 \text{ ч}$ пройденный путь $l_1 = 80 \text{ км}$; в момент времени $t_{общ} = 2 \text{ ч}$ общий пройденный путь $l_{общ} = 120 \text{ км}$.

Для автомобиля 2 (график 2): в момент времени $t_{общ} = 2 \text{ ч}$ общий пройденный путь $l_{общ} = 120 \text{ км}$; движение равномерное.

Найти:

а) Какой автомобиль двигался неравномерно? Его скорость в течение первого часа $v_1$? Его скорость в течение второго часа $v_2$? Его средняя скорость за 2 ч $v_{ср}$?

б) Скорость автомобиля, который двигался равномерно $v_{равн}$?

Решение:

а)

График зависимости пути от времени для равномерного движения — это прямая линия. Для неравномерного движения — это кривая или ломаная линия. На рисунке график 1 является ломаной линией, следовательно, автомобиль 1 двигался неравномерно. График 2 — прямая линия, значит, автомобиль 2 двигался равномерно.

Скорость на каждом участке пути определяется как отношение пройденного пути ко времени, за которое этот путь пройден. Это соответствует тангенсу угла наклона графика $l(t)$.

Найдем скорость автомобиля 1 в течение первого часа (от $t=0$ до $t=1 \text{ ч}$). За это время автомобиль прошел путь $l_1 = 80 \text{ км}$.

Скорость на первом участке:

$v_1 = \frac{l_1}{t_1} = \frac{80 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 80 \text{ км/ч}$

Найдем скорость автомобиля 1 в течение второго часа (от $t=1 \text{ ч}$ до $t=2 \text{ ч}$). Промежуток времени $\Delta t_2 = 2 \text{ ч} - 1 \text{ ч} = 1 \text{ ч}$. Путь, пройденный за это время: $\Delta l_2 = l_{общ} - l_1 = 120 \text{ км} - 80 \text{ км} = 40 \text{ км}$.

Скорость на втором участке:

$v_2 = \frac{\Delta l_2}{\Delta t_2} = \frac{40 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 40 \text{ км/ч}$

Средняя скорость за 2 часа вычисляется как отношение всего пройденного пути ко всему времени движения.

Весь путь $l_{общ} = 120 \text{ км}$.

Все время $t_{общ} = 2 \text{ ч}$.

$v_{ср} = \frac{l_{общ}}{t_{общ}} = \frac{120 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 60 \text{ км/ч}$

Ответ: Неравномерно двигался автомобиль 1. Его скорость в течение первого часа равна 80 км/ч, в течение второго часа — 40 км/ч. Средняя скорость за 2 часа равна 60 км/ч.

б)

Равномерно двигался автомобиль 2, так как его график — прямая линия, проходящая через начало координат. Его скорость постоянна на всем пути.

Для нахождения скорости возьмем общие значения пути и времени из графика: за время $t = 2 \text{ ч}$ автомобиль прошел путь $l = 120 \text{ км}$.

Скорость автомобиля 2:

$v_{равн} = \frac{l}{t} = \frac{120 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 60 \text{ км/ч}$

Ответ: Скорость автомобиля, который двигался равномерно, равна 60 км/ч.