Номер 16, страница 76, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 9. Графики прямолинейного равномерного движения - номер 16, страница 76.

Условие.

16. Из аэропорта по одной и той же прямой дороге выехали два автомобиля со скоростями 60 и 90 км/ч соответственно. Второй автомобиль выехал через час после первого. Через какое время после выезда второго автомобиля расстояние между автомобилями равнялось 45 км?

Решение.

Дано:

Скорость первого автомобиля, $v_1 = 60$ км/ч
Скорость второго автомобиля, $v_2 = 90$ км/ч
Разница во времени выезда, $\Delta t_{старт} = 1$ ч
Искомое расстояние между автомобилями, $S_{между} = 45$ км

Перевод в систему СИ:
$v_1 = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 60 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 16,67 \frac{\text{м}}{\text{с}}$
$v_2 = 90 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 90 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 25 \frac{\text{м}}{\text{с}}$
$\Delta t_{старт} = 1 \text{ ч} = 3600 \text{ с}$
$S_{между} = 45 \text{ км} = 45000 \text{ м}$

Найти:

Время $\text{t}$ после выезда второго автомобиля, через которое расстояние между автомобилями станет равно 45 км.

Решение:

Для удобства будем производить вычисления в километрах и часах.

1. Определим, какое расстояние проехал первый автомобиль за 1 час, пока второй автомобиль еще не начал движение. Это расстояние будет начальной дистанцией между ними в момент старта второго автомобиля.

$S_{начальное} = v_1 \cdot \Delta t_{старт} = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot 1 \text{ ч} = 60 \text{ км}.$

2. Поскольку второй автомобиль движется быстрее первого, он будет его догонять. Найдем скорость сближения автомобилей (относительную скорость).

$v_{сближения} = v_2 - v_1 = 90 \frac{\text{км}}{\text{ч}} - 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 30 \frac{\text{км}}{\text{ч}}.$

3. Существует два момента времени, когда расстояние между автомобилями будет равно 45 км: до того, как второй догонит первого, и после того, как он его обгонит.

Случай 1: Второй автомобиль еще не догнал первый.

В этом случае второй автомобиль должен сократить начальное расстояние в 60 км до 45 км. Для этого ему нужно преодолеть разницу расстояний:

$\Delta S_1 = S_{начальное} - S_{между} = 60 \text{ км} - 45 \text{ км} = 15 \text{ км}.$

Время, которое на это потребуется, найдем, разделив это расстояние на скорость сближения:

$t_1 = \frac{\Delta S_1}{v_{сближения}} = \frac{15 \text{ км}}{30 \frac{\text{км}}{\text{ч}}} = 0,5 \text{ ч}.$

Случай 2: Второй автомобиль обогнал первый и удалился от него на 45 км.

В этом случае второй автомобиль должен сначала полностью сократить начальное расстояние в 60 км (догнать первый), а затем оторваться от него на 45 км. Общее расстояние, которое он должен "пройти" относительно первого автомобиля, составляет:

$\Delta S_2 = S_{начальное} + S_{между} = 60 \text{ км} + 45 \text{ км} = 105 \text{ км}.$

Время, которое на это потребуется:

$t_2 = \frac{\Delta S_2}{v_{сближения}} = \frac{105 \text{ км}}{30 \frac{\text{км}}{\text{ч}}} = 3,5 \text{ ч}.$

Таким образом, задача имеет два решения.

Ответ: расстояние между автомобилями будет равняться 45 км через 0,5 часа и через 3,5 часа после выезда второго автомобиля.