Номер 17, страница 76, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 9. Графики прямолинейного равномерного движения - номер 17, страница 76.

Условие.

17. Составьте задачу о прямолинейном равномерном движении двух различных транспортных средств, которую надо решить графически. Сведения о скоростях различных транспортных средств найдите в Интернете.

Решение.

Задача

Из города в деревню, расстояние между которыми 50 км, выехал велосипедист со средней скоростью 15 км/ч. Одновременно с ним из деревни в город выехал мотоциклист со средней скоростью 35 км/ч. Определите графически время и место их встречи.

Дано:

Расстояние между городом и деревней, $S_{общ} = 50$ км
Скорость велосипедиста, $v_1 = 15$ км/ч
Скорость мотоциклиста, $v_2 = 35$ км/ч

Перевод в систему СИ:
$S_{общ} = 50 \text{ км} = 50 \cdot 1000 \text{ м} = 50000 \text{ м}$
$v_1 = 15 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 15 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 4,17 \text{ м/с}$
$v_2 = 35 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 35 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 9,72 \text{ м/с}$

Найти:

Время встречи $t_{встр}$ - ?
Место встречи (расстояние от города) $S_{встр}$ - ?

Решение:

Для решения задачи графическим методом построим в одной системе координат графики зависимости пройденного пути от времени $S(t)$ для велосипедиста и мотоциклиста. Для наглядности и удобства построения графика будем использовать в качестве единиц измерения километры и часы.

Примем город за начало отсчета ($S=0$), а направление движения от города к деревне — за положительное направление оси S. Так как движение равномерное и прямолинейное, то зависимость координаты от времени описывается уравнением $S(t) = S_0 + v \cdot t$.

1. Уравнение движения для велосипедиста.
Велосипедист начинает движение из города, поэтому его начальная координата $S_{01} = 0$. Скорость велосипедиста направлена в положительную сторону, поэтому $v_1 = 15$ км/ч. Уравнение движения велосипедиста: $S_1(t) = 15t$.

2. Уравнение движения для мотоциклиста.
Мотоциклист начинает движение из деревни, которая находится на расстоянии 50 км от города, поэтому его начальная координата $S_{02} = 50$ км. Он движется навстречу велосипедисту, то есть в отрицательном направлении оси S, поэтому его скорость $v_2 = -35$ км/ч. Уравнение движения мотоциклиста: $S_2(t) = 50 - 35t$.

3. Построение графиков.
Для построения графика движения каждого тела (прямой линии) достаточно двух точек.

График для велосипедиста ($S_1(t) = 15t$):

• при $t=0$, $S_1=0$. Точка (0; 0).
• при $t=2$, $S_1=30$. Точка (2; 30).

Соединяем эти точки прямой линией.

График для мотоциклиста ($S_2(t) = 50 - 35t$):

• при $t=0$, $S_2=50$. Точка (0; 50).
• при $t=1$, $S_2=15$. Точка (1; 15).

Соединяем эти точки прямой линией.

4. Нахождение точки пересечения.
Строим оба графика в одной системе координат $S(t)$, где по оси ординат откладывается расстояние $\text{S}$ в км, а по оси абсцисс — время $\text{t}$ в часах. Точка пересечения этих графиков соответствует моменту и месту встречи.

Из графика видно, что прямые пересекаются в точке с координатами (1; 15). Это означает, что время встречи $t_{встр} = 1$ ч, а координата встречи $S_{встр} = 15$ км.

Ответ:

Велосипедист и мотоциклист встретятся через 1 час после начала движения на расстоянии 15 км от города.