Номер 15, страница 76, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 9. Графики прямолинейного равномерного движения - номер 15, страница 76.

Условие.

15. В 10 часов утра Саша выехал на велосипеде из дома и поехал по прямой дороге со скоростью 15 км/ч. В 11 часов его старший брат Игорь выехал на автомобиле по той же дороге и через 20 мин догнал Сашу. С какой скоростью ехал Игорь и на каком расстоянии от дома они встретились? Задачу решите графически, выбрав удобный масштаб.

Рис. 9.8

Решение.

Дано:

Время выезда Саши = 10:00

Скорость Саши, $v_С = 15$ км/ч

Время выезда Игоря = 11:00

Время движения Игоря до встречи, $\Delta t_И = 20$ мин

Перевод в единую систему единиц (часы и километры):

$\Delta t_И = 20 \text{ мин} = \frac{20}{60} \text{ ч} = \frac{1}{3} \text{ ч}$

Найти:

Скорость Игоря, $v_И$ — ?

Расстояние от дома до места встречи, $S_{встр}$ — ?

Решение:

Для решения задачи графическим методом построим график зависимости расстояния от времени $S(t)$ для Саши и Игоря в одной системе координат.

1. Выберем систему отсчета. За начало отсчета расстояния ($S=0$) примем дом. За начало отсчета времени ($t=0$) примем 10:00, то есть момент выезда Саши.

2. Построим график движения Саши. Так как он движется с постоянной скоростью, его движение описывается уравнением $S_С(t) = v_С \cdot t$. Подставив значение скорости, получим: $S_С(t) = 15t$.
Графиком этой зависимости является прямая линия, проходящая через начало координат (0; 0). Для построения прямой найдем координаты еще одной точки. Например, в момент времени $t=1$ ч (что соответствует 11:00), Саша будет на расстоянии $S_С(1) = 15 \cdot 1 = 15$ км. Таким образом, график движения Саши — это прямая, проходящая через точки (0; 0) и (1; 15).

3. Определим координаты точки встречи на графике. Игорь выехал в 11:00 (т.е. при $t=1$ ч) и догнал Сашу через 20 минут своего движения.
Таким образом, время встречи в нашей системе отсчета: $t_{встр} = 1 \text{ ч} + 20 \text{ мин} = 1 \text{ ч} + \frac{1}{3} \text{ ч} = \frac{4}{3}$ ч.
Чтобы найти расстояние, на котором произошла встреча, подставим время встречи в уравнение движения Саши: $S_{встр} = S_С(t_{встр}) = 15 \cdot \frac{4}{3} = 20$ км.
Следовательно, точка встречи на графике имеет координаты $(\frac{4}{3}; 20)$.

4. Построим график движения Игоря. Его движение также равномерное, и его график — прямая линия. Нам известны две точки, через которые проходит эта прямая:
- Точка старта: Игорь выехал из дома ($S=0$) в 11:00 ($t=1$ ч). Координаты этой точки (1; 0).
- Точка встречи: Мы определили ее координаты в предыдущем пункте — $(\frac{4}{3}; 20)$.
Проведя прямую через эти две точки, мы получим график движения Игоря.

5. Найдем искомые величины, анализируя полученный график.
- Расстояние от дома, на котором они встретились, — это координата $\text{S}$ точки пересечения графиков. Из графика (и из пункта 3) видно, что $S_{встр} = 20$ км.
- Скорость Игоря $v_И$ равна тангенсу угла наклона его графика к оси времени. Ее можно вычислить как отношение изменения расстояния ($\Delta S$) ко времени ($\Delta t$), за которое это изменение произошло:
$v_И = \frac{\Delta S_И}{\Delta t_И} = \frac{S_{встр} - 0}{t_{встр} - t_{старт\_И}} = \frac{20 \text{ км} - 0 \text{ км}}{\frac{4}{3} \text{ ч} - 1 \text{ ч}} = \frac{20 \text{ км}}{\frac{1}{3} \text{ ч}} = 60$ км/ч.

При построении реального графика можно выбрать удобный масштаб. Например, по оси времени $\text{t}$ принять 3 клетки за 1 час, а по оси расстояния $\text{S}$ — 1 клетку за 5 км.

Ответ: скорость Игоря составляла 60 км/ч, и они встретились на расстоянии 20 км от дома.