Номер 3, страница 78, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 10. Неравномерное движение - номер 3, страница 78.

Условие.

3. Чему равна средняя скорость автомобиля в приведённом выше примере?

Решение.

3. Для ответа на вопрос о средней скорости автомобиля необходимо знать условия «приведённого выше примера», которые в данном запросе отсутствуют. Поэтому, ниже будет представлен общий подход к решению подобных задач и разобран гипотетический, но распространённый пример.

Средняя путевая скорость ($v_{ср}$) — это скалярная величина, определяемая как отношение всего пройденного пути ($S_{общ}$) ко всему затраченному на этот путь времени ($t_{общ}$):
$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Следует помнить, что средняя скорость не является средним арифметическим скоростей на разных участках, за исключением особого случая, когда движение на этих участках длилось одинаковое время.

Гипотетический пример: Предположим, что в условии было сказано: «Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 90 км/ч, а вторую — со скоростью 60 км/ч».

Дано:

$S_1 = S_2 = \frac{S}{2}$ (где $\text{S}$ — весь путь)
$v_1 = 90$ км/ч
$v_2 = 60$ км/ч

Перевод в СИ:
$v_1 = 90 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 90 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 25 \text{ м/с}$
$v_2 = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 60 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{50}{3} \text{ м/с} \approx 16,67 \text{ м/с}$
(Примечание: для данной задачи расчёт можно вести в км/ч, так как в конечной формуле единицы измерения, не относящиеся к скорости, сократятся, и ответ сразу получится в км/ч).

Найти:

$v_{ср}$ — ?

Решение:

Весь путь автомобиля $S_{общ}$ равен сумме двух равных участков: $S_{общ} = S_1 + S_2 = \frac{S}{2} + \frac{S}{2} = S$.
Всё время движения $t_{общ}$ равно сумме времён, затраченных на каждый участок: $t_{общ} = t_1 + t_2$.

Найдём время движения на каждом участке по формуле $t = \frac{S}{v}$:
$t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{S/2}{v_1} = \frac{S}{2v_1}$
$t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{S/2}{v_2} = \frac{S}{2v_2}$

Теперь найдём общее время движения:
$t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{2v_1} + \frac{S}{2v_2} = S \left( \frac{1}{2v_1} + \frac{1}{2v_2} \right) = S \frac{v_2 + v_1}{2v_1v_2}$

Подставим выражения для общего пути и общего времени в формулу средней скорости:
$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{S}{S \frac{v_1 + v_2}{2v_1v_2}} = \frac{2v_1v_2}{v_1 + v_2}$

Полученная формула — это среднее гармоническое скоростей. Она используется в случаях, когда тело проходит равные отрезки пути с разными скоростями.
Подставим числовые значения:
$v_{ср} = \frac{2 \cdot 90 \text{ км/ч} \cdot 60 \text{ км/ч}}{90 \text{ км/ч} + 60 \text{ км/ч}} = \frac{10800}{150} \frac{\text{(км/ч)}^2}{\text{км/ч}} = 72 \text{ км/ч}$

Ответ: в рамках рассмотренного гипотетического примера средняя скорость автомобиля равна 72 км/ч. Для предоставления точного ответа на исходный вопрос необходимо знать условия «приведённого выше примера».