Номер 11, страница 75, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 9. Графики прямолинейного равномерного движения - номер 11, страница 75.

Условие.

11. Саша и Вася отправились из своего дома по одной дороге. Саша вышел на $1 \text{ ч}$ раньше, чем Вася, который поехал на велосипеде. Постройте на одном чертеже графики зависимости пути от времени для каждого из мальчиков, если скорость Саши $5 \text{ км/ч}$, а скорость Васи — $15 \text{ км/ч}$. Определите по графику:

а) через какое время после выезда Вася догонит Сашу;

б) на каком расстоянии от их дома это произойдёт.

Рис. 9.7

Решение.

Дано:

Скорость Саши $v_С = 5 \text{ км/ч}$

Скорость Васи $v_В = 15 \text{ км/ч}$

Саша вышел на $\Delta t = 1 \text{ ч}$ раньше Васи.

Перевод в систему СИ:

$v_С = 5 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 5 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 1,39 \text{ м/с}$

$v_В = 15 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 15 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 4,17 \text{ м/с}$

$\Delta t = 1 \text{ ч} = 3600 \text{ с}$

Найти:

а) Время после выезда Васи, через которое он догонит Сашу ($t_В$).

б) Расстояние от дома, на котором это произойдет ($\text{S}$).

Решение:

Для решения задачи построим графики зависимости пути $\text{S}$ от времени $\text{t}$ для Саши и Васи в одной системе координат. Ось абсцисс — время $\text{t}$ в часах (ч), ось ординат — путь $\text{S}$ в километрах (км). Примем дом за начало отсчета пути ($S_0=0$), а момент выхода Саши — за начало отсчета времени ($t_0=0$).

Движение обоих мальчиков равномерное, поэтому графики их движения — прямые линии, описываемые уравнением $S = v \cdot t$.

1. График движения Саши.

Уравнение движения Саши имеет вид: $S_С(t) = v_С \cdot t = 5t$.

График — прямая линия, выходящая из начала координат (0; 0). Для построения найдем еще одну точку: при $t = 1$ ч, $S_С = 5 \cdot 1 = 5$ км. Точка (1; 5).

2. График движения Васи.

Вася выехал на 1 час позже, то есть в момент времени $t = 1$ ч. Его время в пути равно $(t-1)$. Уравнение движения Васи: $S_В(t) = v_В \cdot (t-1) = 15(t-1)$ (уравнение справедливо для $t \ge 1$ ч).

График движения Васи — это прямая линия, которая начинается в точке (1; 0). Для построения найдем еще одну точку: при $t=1,5$ ч, $S_В = 15 \cdot (1,5-1) = 15 \cdot 0,5 = 7,5$ км. Точка (1,5; 7,5).

Построив оба графика, мы найдем точку их пересечения. Координаты этой точки покажут время и место встречи. Точка пересечения графиков имеет координаты (1,5; 7,5).

Абсцисса точки пересечения ($t = 1,5$ ч) — это время, прошедшее с момента выхода Саши. Ордината ($S = 7,5$ км) — это расстояние от дома, на котором произошла встреча.

а) через какое время после выезда Вася догонит Сашу;

Время на графике отсчитывается от момента выхода Саши ($t=0$). Вася выехал в момент времени $t = 1$ ч. Встреча произошла в момент $t = 1,5$ ч. Следовательно, с момента выезда Васи до встречи прошло:

$t_В = 1,5 \text{ ч} - 1 \text{ ч} = 0,5 \text{ ч}$.

Ответ: 0,5 ч.

б) на каком расстоянии от их дома это произойдёт.

Расстояние от дома определяется ординатой точки пересечения графиков. Из графика видно, что это расстояние равно 7,5 км. Это расстояние, которое прошел каждый из мальчиков до момента встречи.

Ответ: 7,5 км.