Номер 13, страница 76, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 9. Графики прямолинейного равномерного движения - номер 13, страница 76.

Условие.

13. Скорость грузовика в 2 раза больше скорости велосипедиста и в 2 раза меньше скорости легкового автомобиля. Выберите сами значения этих скоростей и постройте на одном чертеже графики зависимости пути от времени для всех трёх тел.

Решение.

Дано:

Соотношения скоростей: скорость грузовика ($v_г$) в 2 раза больше скорости велосипедиста ($v_в$) и в 2 раза меньше скорости легкового автомобиля ($v_л$).
$v_г = 2 \cdot v_в$
$v_л = 2 \cdot v_г$

Выберем произвольные значения скоростей, удовлетворяющие условию задачи, для удобства расчетов и построения:
Скорость велосипедиста: $v_в = 20$ км/ч
Скорость грузовика: $v_г = 2 \cdot 20 = 40$ км/ч
Скорость легкового автомобиля: $v_л = 2 \cdot 40 = 80$ км/ч

Перевод данных в систему СИ:
$v_в = 20 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{20 \cdot 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 5,6 \text{ м/с}$
$v_г = 40 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{40 \cdot 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 11,1 \text{ м/с}$
$v_л = 80 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{80 \cdot 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 22,2 \text{ м/с}$

Найти:

Построить на одном чертеже графики зависимости пути от времени $s(t)$ для всех трёх тел.

Решение:

Движение всех трех тел считаем равномерным прямолинейным. Зависимость пройденного пути $\text{s}$ от времени $\text{t}$ при таком движении описывается формулой $s = v \cdot t$. Предполагаем, что все тела начинают движение одновременно ($t_0=0$) из одной точки ($s_0=0$).

Используя выбранные значения скоростей в км/ч (это удобнее для построения графика, где по осям можно отложить часы и километры), запишем уравнения движения для каждого тела:

1. Для велосипедиста: $s_в(t) = 20 \cdot t$
2. Для грузовика: $s_г(t) = 40 \cdot t$
3. Для легкового автомобиля: $s_л(t) = 80 \cdot t$
В этих формулах время $\text{t}$ измеряется в часах (ч), а путь $\text{s}$ — в километрах (км).

Все три уравнения представляют собой линейные функции вида $y=kx$. Их графиками являются прямые линии, проходящие через начало координат (0, 0). Коэффициент $\text{k}$ в данном случае — это скорость $\text{v}$. Чем больше скорость, тем больше коэффициент наклона прямой, и тем "круче" идет график по отношению к оси времени.

Так как $v_л > v_г > v_в$ (80 > 40 > 20), то график для легкового автомобиля будет иметь самый большой угол наклона, а для велосипедиста — самый маленький.

Для построения графиков найдем координаты нескольких точек для каждой прямой:
Велосипедист ($s_в = 20t$):
- При $t=0$ ч, $s_в = 0$ км. Точка (0; 0).
- При $t=2$ ч, $s_в = 20 \cdot 2 = 40$ км. Точка (2; 40).
Грузовик ($s_г = 40t$):
- При $t=0$ ч, $s_г = 0$ км. Точка (0; 0).
- При $t=2$ ч, $s_г = 40 \cdot 2 = 80$ км. Точка (2; 80).
Легковой автомобиль ($s_л = 80t$):
- При $t=0$ ч, $s_л = 0$ км. Точка (0; 0).
- При $t=2$ ч, $s_л = 80 \cdot 2 = 160$ км. Точка (2; 160).

График будет выглядеть следующим образом: по горизонтальной оси откладывается время $\text{t}$ в часах, по вертикальной — путь $\text{s}$ в километрах. Из начала координат (0;0) выходят три луча. Самый верхний (с наибольшим углом наклона) — график движения легкового автомобиля. Средний — график грузовика. Самый нижний (с наименьшим углом наклона) — график велосипедиста.

Ответ:

Графики зависимости пути от времени для всех трёх тел — это прямые линии (лучи), выходящие из начала координат. График для легкового автомобиля имеет наибольший угол наклона к оси времени, график для грузовика — средний, а график для велосипедиста — наименьший. Это означает, что при любом значении времени $t > 0$ путь, пройденный легковым автомобилем, будет наибольшим, а путь, пройденный велосипедистом, — наименьшим.