Номер 13, страница 81, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 10. Неравномерное движение - номер 13, страница 81.

Условие.

13. По графику зависимости пути Миши от времени (рис. 10.4) поставьте как можно больше вопросов и найдите ответы на них.

Рис. 10.4

Решение.

Проанализировав представленный график зависимости пути Миши от времени, можно задать следующие вопросы и найти на них ответы.

1. С какой скоростью двигался Миша в течение первого часа?

Решение:

На графике видно, что первый участок движения длился с $t_0 = 0$ ч до $t_1 = 1$ ч. За это время пройденный путь изменился от $l_0 = 0$ км до $l_1 = 20$ км. Так как график на этом участке является прямой линией, движение было равномерным. Скорость можно найти по формуле:

$v = \frac{\Delta l}{\Delta t} = \frac{l_1 - l_0}{t_1 - t_0}$

Подставим значения из графика:

$v_1 = \frac{20 \text{ км} - 0 \text{ км}}{1 \text{ ч} - 0 \text{ ч}} = \frac{20 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 20 \text{ км/ч}$

Ответ: Скорость Миши в течение первого часа составляла 20 км/ч.

2. Что делал Миша в промежутке времени от 1 до 3 часов?

Решение:

В интервале времени от $t_1 = 1$ ч до $t_2 = 3$ ч график представляет собой горизонтальную линию. Это означает, что пройденный путь $\text{l}$ не изменялся и оставался равным 20 км. Если путь не меняется, значит, скорость объекта равна нулю.

$v_2 = \frac{\Delta l}{\Delta t} = \frac{20 \text{ км} - 20 \text{ км}}{3 \text{ ч} - 1 \text{ ч}} = \frac{0 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 0 \text{ км/ч}$

Следовательно, в этот период Миша не двигался, то есть отдыхал или делал остановку.

Ответ: В промежутке времени от 1 до 3 часов Миша отдыхал (делал остановку).

3. Какова была скорость Миши на последнем участке пути (с 3 до 5 часов)?

Решение:

Последний участок движения длился с $t_2 = 3$ ч до $t_3 = 5$ ч. В начале этого участка путь составлял $l_2 = 20$ км. В конце, при $t_3 = 5$ ч, путь стал равен $l_3 = 30$ км (каждая клетка по вертикали равна $20 \text{ км} / 4 = 5 \text{ км}$, конечная точка на 2 клетки выше отметки 20 км, т.е. $20+2*5=30$ км). Движение на этом участке также равномерное.

Найдем скорость:

$v_3 = \frac{\Delta l}{\Delta t} = \frac{l_3 - l_2}{t_3 - t_2} = \frac{30 \text{ км} - 20 \text{ км}}{5 \text{ ч} - 3 \text{ ч}} = \frac{10 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 5 \text{ км/ч}$

Ответ: Скорость Миши на последнем участке пути составляла 5 км/ч.

4. Какой общий путь проделал Миша за все время наблюдения?

Решение:

Общий путь равен значению координаты $\text{l}$ в конечный момент времени $t = 5$ ч, так как движение происходило в одном направлении. Из графика видно, что в момент времени $t = 5$ ч пройденный путь составляет 30 км.

$L_{общ} = l(5 \text{ ч}) = 30 \text{ км}$

Ответ: За 5 часов Миша проделал общий путь в 30 км.

5. Какова средняя скорость движения Миши за все 5 часов?

Решение:

Средняя скорость вычисляется как отношение всего пройденного пути ко всему времени движения.

$v_{ср} = \frac{L_{общ}}{t_{общ}}$

Общий путь $L_{общ} = 30$ км, а общее время $t_{общ} = 5$ ч.

$v_{ср} = \frac{30 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 6 \text{ км/ч}$

Ответ: Средняя скорость Миши за все 5 часов составила 6 км/ч.

6. На каком расстоянии от начальной точки находился Миша через 4 часа после начала движения?

Решение:

Момент времени $t = 4$ ч приходится на третий участок движения (от 3 ч до 5 ч), где скорость Миши была $v_3 = 5$ км/ч. Движение на этом участке началось в момент $t_2 = 3$ ч с отметки $l_2 = 20$ км. За время с 3 ч до 4 ч, то есть за $\Delta t = 4 - 3 = 1$ ч, Миша прошел дополнительное расстояние:

$\Delta l = v_3 \cdot \Delta t = 5 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 5 \text{ км}$

Таким образом, его положение в момент времени 4 ч будет:

$l(4 \text{ ч}) = l_2 + \Delta l = 20 \text{ км} + 5 \text{ км} = 25 \text{ км}$

Ответ: Через 4 часа после начала движения Миша находился на расстоянии 25 км от начальной точки.

7. Во сколько раз начальная скорость Миши была больше его скорости на последнем участке пути?

Решение:

Начальная скорость (в первый час) была $v_1 = 20$ км/ч. Скорость на последнем участке (с 3 до 5 часов) была $v_3 = 5$ км/ч. Чтобы найти, во сколько раз одна скорость больше другой, нужно найти их отношение:

$\frac{v_1}{v_3} = \frac{20 \text{ км/ч}}{5 \text{ км/ч}} = 4$

Ответ: Начальная скорость Миши была в 4 раза больше его скорости на последнем участке.

8. Какой путь прошел Миша за первые 30 минут?

Решение:

Первые 30 минут ($t = 0.5$ ч) Миша двигался с постоянной скоростью $v_1 = 20$ км/ч. Путь, пройденный за это время, можно найти по формуле $l = v \cdot t$.

$l = 20 \text{ км/ч} \cdot 0.5 \text{ ч} = 10 \text{ км}$

Ответ: За первые 30 минут Миша прошел 10 км.

9. Какова была бы средняя путевая скорость Миши, если не учитывать время остановки?

Решение:

Средняя путевая скорость — это отношение всего пути ко времени, затраченному непосредственно на движение. Общий путь $L_{общ} = 30$ км. Время остановки было с 1 ч до 3 ч, то есть $3-1=2$ ч. Общее время наблюдения — 5 ч. Время, которое Миша находился в движении:

$t_{движ} = t_{общ} - t_{ост} = 5 \text{ ч} - 2 \text{ ч} = 3 \text{ ч}$

Теперь найдем среднюю путевую скорость:

$v_{ср.пут.} = \frac{L_{общ}}{t_{движ}} = \frac{30 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 10 \text{ км/ч}$

Ответ: Средняя путевая скорость Миши без учета времени остановки составила 10 км/ч.

10. Через какое время после начала движения Миша прошел 10 км?

Решение:

Путь в 10 км Миша прошел на первом участке, где его скорость была $v_1 = 20$ км/ч. Время движения можно найти по формуле $t = \frac{l}{v}$.

$t = \frac{10 \text{ км}}{20 \text{ км/ч}} = 0.5 \text{ ч}$

0.5 часа равно 30 минутам.

Ответ: Миша прошел 10 км через 0.5 часа (или 30 минут) после начала движения.