Номер 22, страница 83, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 10. Неравномерное движение - номер 22, страница 83.

Условие.

22. Автомобиль двигался на подъёме со скоростью 60 км/ч, а на спуске — со скоростью 100 км/ч. Чему равна средняя скорость автомобиля, если спуск в 2 раза длиннее подъёма?

Решение.

Дано:

Скорость на подъеме $v_1 = 60 \text{ км/ч}$

Скорость на спуске $v_2 = 100 \text{ км/ч}$

Длина спуска $S_2$ в 2 раза длиннее длины подъема $S_1$, то есть $S_2 = 2S_1$.

Перевод всех данных в систему СИ:

$v_1 = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 60 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{60000}{3600} \text{ м/с} = \frac{50}{3} \text{ м/с} \approx 16.67 \text{ м/с}$

$v_2 = 100 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 100 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{100000}{3600} \text{ м/с} = \frac{250}{9} \text{ м/с} \approx 27.78 \text{ м/с}$

Найти:

Среднюю скорость автомобиля $v_{ср}$.

Решение:

Средняя скорость определяется как отношение всего пройденного пути ко всему времени движения:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Обозначим длину подъема как $\text{S}$. Тогда, согласно условию, длина спуска будет $\text{2S}$.

Весь пройденный автомобилем путь $S_{общ}$ равен сумме длин подъема и спуска:

$S_{общ} = S_1 + S_2 = S + 2S = 3S$

Время, затраченное на прохождение подъема, равно:

$t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{S}{60}$

Время, затраченное на прохождение спуска, равно:

$t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{2S}{100} = \frac{S}{50}$

Общее время движения $t_{общ}$ равно сумме времени на подъем и спуск:

$t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{60} + \frac{S}{50}$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю (наименьшее общее кратное для 60 и 50 равно 300):

$t_{общ} = \frac{5 \cdot S}{300} + \frac{6 \cdot S}{300} = \frac{5S + 6S}{300} = \frac{11S}{300}$

Теперь подставим выражения для общего пути и общего времени в формулу средней скорости:

$v_{ср} = \frac{3S}{\frac{11S}{300}}$

Переменная $\text{S}$ (длина подъема) сокращается:

$v_{ср} = \frac{3}{\frac{11}{300}} = 3 \cdot \frac{300}{11} = \frac{900}{11}$

Вычислим значение:

$v_{ср} = \frac{900}{11} = 81 \frac{9}{11} \text{ км/ч} \approx 81.82 \text{ км/ч}$

Ответ: средняя скорость автомобиля равна $81 \frac{9}{11}$ км/ч.