Номер 24, страница 52, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 21. Плавание тел - номер 24, страница 52.

Условие.

24. Когда на плоскую льдину взобрался белый медведь массой 0,5 т, она погрузилась в воду на 10 см глубже. Какова площадь льдины? Какова масса льдины?

Решение.

Дано:

$m_{м}$ = 0,5 т (масса медведя)

$\Delta h$ = 10 см (дополнительное погружение льдины)

$\rho_{в}$ ≈ 1000 кг/м³ (плотность пресной воды)

$\rho_{л}$ ≈ 900 кг/м³ (плотность льда)

$\text{g}$ ≈ 9.8 м/с² (ускорение свободного падения)

Перевод в систему СИ:
$m_{м} = 0.5 \cdot 1000 \text{ кг} = 500 \text{ кг}$
$\Delta h = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Найти:

$\text{S}$ — ? (площадь льдины)

$m_{л}$ — ? (масса льдины)

Решение:

Какова площадь льдины?

Когда белый медведь взобрался на льдину, его вес вызвал дополнительное погружение льдины. Этот дополнительный вес уравновешивается дополнительной выталкивающей силой (силой Архимеда), которая возникла из-за увеличения погруженного объема льдины.

Вес медведя определяется по формуле:

$P_{м} = m_{м} \cdot g$

Дополнительная выталкивающая сила равна весу вытесненной воды в дополнительно погруженном объеме:

$\Delta F_A = \rho_{в} \cdot g \cdot \Delta V$

Дополнительный объем $\Delta V$, на который погрузилась льдина, можно выразить через ее площадь $\text{S}$ и глубину дополнительного погружения $\Delta h$:

$\Delta V = S \cdot \Delta h$

Согласно условию равновесия, вес медведя равен дополнительной выталкивающей силе:

$P_{м} = \Delta F_A$

$m_{м} \cdot g = \rho_{в} \cdot g \cdot S \cdot \Delta h$

Сократив $\text{g}$ в обеих частях уравнения, получим:

$m_{м} = \rho_{в} \cdot S \cdot \Delta h$

Отсюда мы можем выразить площадь льдины $\text{S}$:

$S = \frac{m_{м}}{\rho_{в} \cdot \Delta h}$

Подставим числовые значения:

$S = \frac{500 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.1 \text{ м}} = \frac{500}{100} \text{ м}^2 = 5 \text{ м}^2$

Ответ: Площадь льдины составляет 5 м².

Какова масса льдины?

Масса льдины $m_{л}$ может быть найдена по формуле:

$m_{л} = \rho_{л} \cdot V_{л}$

где $\rho_{л}$ — плотность льда, а $V_{л}$ — полный объем льдины. Поскольку льдина плоская, ее объем равен произведению площади $\text{S}$ на ее полную толщину $\text{H}$:

$V_{л} = S \cdot H$

Тогда масса льдины:

$m_{л} = \rho_{л} \cdot S \cdot H$

Мы нашли площадь льдины $S = 5 \text{ м}^2$, и плотность льда $\rho_{л}$ является известной величиной (около 900 кг/м³). Однако в условии задачи отсутствует информация о полной толщине льдины $\text{H}$. Данные о дополнительном погружении ($\Delta h = 10 \text{ см}$) не позволяют определить общую толщину льдины. Таким образом, на основании предоставленных данных определить массу льдины невозможно.

Ответ: Определить массу льдины на основании данных, приведенных в задаче, невозможно, так как неизвестна ее толщина.