Номер 21, страница 52, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 21. Плавание тел - номер 21, страница 52.

Условие.

21. На рисунке 21.12 схематически изображён плавающий в некоторой жидкости еловый брусок. Какая это может быть жидкость?

Рис. 21.12

Решение.

Дано:

Брусок изготовлен из ели.

Доля погруженного объема бруска: $\frac{V_{погр}}{V_{т}} = \frac{3}{4}$.

Плотность еловой древесины (справочное значение): $\rho_{т} \approx 400 - 600 \, \text{кг/м}^3$.

Найти:

$\rho_{ж}$ - плотность жидкости, и определить, что это за жидкость.

Решение:

Поскольку еловый брусок плавает в жидкости, это означает, что действующая на него сила тяжести $\text{P}$ уравновешена выталкивающей силой (силой Архимеда) $F_A$.

Условие плавания тела: $F_A = P$.

Сила тяжести, действующая на брусок, определяется по формуле: $P = m \cdot g = \rho_{т} \cdot V_{т} \cdot g$, где $\rho_{т}$ - плотность елового бруска, $V_{т}$ - его полный объем, $\text{g}$ - ускорение свободного падения.

Выталкивающая сила определяется по формуле: $F_A = \rho_{ж} \cdot g \cdot V_{погр}$, где $\rho_{ж}$ - плотность жидкости, $V_{погр}$ - объем погруженной части бруска.

Приравняем эти две силы:

$\rho_{ж} \cdot g \cdot V_{погр} = \rho_{т} \cdot V_{т} \cdot g$

Сократим $\text{g}$ в обеих частях уравнения:

$\rho_{ж} \cdot V_{погр} = \rho_{т} \cdot V_{т}$

Из этого соотношения можно выразить плотность жидкости:

$\rho_{ж} = \rho_{т} \cdot \frac{V_{т}}{V_{погр}}$

Из рисунка видно, что брусок разделен на 4 равные части, три из которых находятся под водой. Следовательно, объем погруженной части составляет 3/4 от всего объема бруска: $\frac{V_{погр}}{V_{т}} = \frac{3}{4}$.

Тогда соотношение объемов $\frac{V_{т}}{V_{погр}} = \frac{4}{3}$.

Подставим это значение в формулу для плотности жидкости:

$\rho_{ж} = \rho_{т} \cdot \frac{4}{3}$

Плотность еловой древесины зависит от ее влажности и может варьироваться. Возьмем диапазон плотности для ели от $400 \, \text{кг/м}^3$ (сухая древесина) до $600 \, \text{кг/м}^3$ (влажная древесина).

Рассчитаем соответствующий диапазон плотности для жидкости:

1. Если плотность ели $\rho_{т} = 400 \, \text{кг/м}^3$, то плотность жидкости: $\rho_{ж} = 400 \cdot \frac{4}{3} \approx 533 \, \text{кг/м}^3$.

2. Если плотность ели $\rho_{т} = 600 \, \text{кг/м}^3$, то плотность жидкости: $\rho_{ж} = 600 \cdot \frac{4}{3} = 800 \, \text{кг/м}^3$.

Таким образом, мы ищем жидкость с плотностью в диапазоне примерно от $533 \, \text{кг/м}^3$ до $800 \, \text{кг/м}^3$. Сравним этот результат с плотностями некоторых известных жидкостей:

• Плотность бензина: $\approx 750 \, \text{кг/м}^3$
• Плотность спирта: $\approx 790 \, \text{кг/м}^3$
• Плотность керосина: $\approx 800 \, \text{кг/м}^3$
• Плотность нефти: $\approx 730 - 900 \, \text{кг/м}^3$

Все эти жидкости (бензин, спирт, керосин, некоторые сорта нефти) имеют плотность, попадающую в рассчитанный диапазон. Следовательно, любая из них может быть жидкостью, в которой плавает брусок.

Ответ: Это может быть керосин, бензин, спирт или нефть.