Номер 14, страница 51, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 21. Плавание тел - номер 14, страница 51.

Условие.

14. Приведите примеры металлов, из которых можно изготовить кольцо, тонущее в ртути.

Решение.

Тело тонет в жидкости в том случае, если его средняя плотность больше плотности жидкости. Это условие можно вывести из анализа сил, действующих на тело, полностью погруженное в жидкость: силы тяжести $F_T$ и выталкивающей силы Архимеда $F_A$.

Тело тонет, если сила тяжести превышает выталкивающую силу:

$F_T > F_A$

Распишем эти силы через плотности:

$m_{тела} \cdot g > \rho_{жидкости} \cdot g \cdot V_{тела}$

где $m_{тела}$ - масса тела, $V_{тела}$ - объем тела, $\rho_{жидкости}$ - плотность жидкости, $\text{g}$ - ускорение свободного падения.

Так как масса тела равна произведению его плотности $\rho_{тела}$ на объем $V_{тела}$ ($m_{тела} = \rho_{тела} \cdot V_{тела}$), неравенство можно переписать:

$\rho_{тела} \cdot V_{тела} \cdot g > \rho_{жидкости} \cdot g \cdot V_{тела}$

Сократив обе части на $g \cdot V_{тела}$, получаем основное условие потопления тела:

$\rho_{тела} > \rho_{жидкости}$

В данной задаче жидкостью является ртуть. Плотность ртути при нормальных условиях составляет $\rho_{ртути} \approx 13600 \, \text{кг/м}^3$ (или $13.6 \, \text{г/см}^3$).

Следовательно, чтобы кольцо утонуло в ртути, оно должно быть сделано из металла, плотность которого превышает плотность ртути.

$\rho_{металла} > 13600 \, \text{кг/м}^3$

Приведем примеры металлов, удовлетворяющих этому условию, сравнив их плотности с плотностью ртути:

- Золото (Au): плотность $\rho_{Au} \approx 19300 \, \text{кг/м}^3$. Так как $19300 > 13600$, кольцо из золота утонет.

- Платина (Pt): плотность $\rho_{Pt} \approx 21450 \, \text{кг/м}^3$. Так как $21450 > 13600$, кольцо из платины утонет.

- Вольфрам (W): плотность $\rho_{W} \approx 19250 \, \text{кг/м}^3$. Так как $19250 > 13600$, кольцо из вольфрама утонет.

- Иридий (Ir): плотность $\rho_{Ir} \approx 22560 \, \text{кг/м}^3$. Так как $22560 > 13600$, кольцо из иридия утонет.

- Осмий (Os): плотность $\rho_{Os} \approx 22590 \, \text{кг/м}^3$. Так как $22590 > 13600$, кольцо из осмия утонет.

Для сравнения, такие металлы, как железо ($\rho_{Fe} \approx 7870 \, \text{кг/м}^3$), свинец ($\rho_{Pb} \approx 11340 \, \text{кг/м}^3$) и серебро ($\rho_{Ag} \approx 10490 \, \text{кг/м}^3$), будут плавать на поверхности ртути, так как их плотность меньше.

Ответ: Кольцо, тонущее в ртути, можно изготовить из металлов, плотность которых больше плотности ртути, например: золото, платина, вольфрам, иридий, осмий.