Номер 13, страница 51, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 21. Плавание тел - номер 13, страница 51.

Условие.

13. Расскажите об условиях плавания однородных тел.

Решение.

13. Расскажите об условиях плавания однородных тел.

Поведение однородного тела, помещенного в жидкость или газ, определяется соотношением двух сил, действующих на него: силы тяжести $F_т$, направленной вертикально вниз, и выталкивающей силы (силы Архимеда) $F_A$, направленной вертикально вверх.

Сила тяжести, действующая на тело, вычисляется по формуле:

$F_т = mg = \rho_т V_т g$

где $\rho_т$ – плотность тела, $V_т$ – его объем, $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Выталкивающая сила, действующая на погруженное в жидкость тело, согласно закону Архимеда, равна весу вытесненной жидкости:

$F_A = \rho_ж g V_{погр}$

где $\rho_ж$ – плотность жидкости (или газа), $V_{погр}$ – объем погруженной части тела.

Для тела, полностью погруженного в жидкость, $V_{погр} = V_т$. Сравнивая силу тяжести и выталкивающую силу для полностью погруженного тела, можно определить три условия его поведения, которые зависят от соотношения плотностей тела ($\rho_т$) и жидкости ($\rho_ж$).

1. Тело тонет, если его плотность больше плотности жидкости: $\rho_т > \rho_ж$.

В этом случае сила тяжести, действующая на тело, больше выталкивающей силы: $F_т > F_A$. Результирующая этих сил направлена вниз, и тело опускается на дно.

$\rho_т V_т g > \rho_ж V_т g \implies \rho_т > \rho_ж$

2. Тело плавает внутри жидкости, если его плотность равна плотности жидкости: $\rho_т = \rho_ж$.

В этом случае сила тяжести равна выталкивающей силе: $F_т = F_A$. Результирующая сила равна нулю. Тело находится в состоянии безразличного равновесия и может находиться на любой глубине в жидкости, не всплывая и не утопая.

$\rho_т V_т g = \rho_ж V_т g \implies \rho_т = \rho_ж$

3. Тело всплывает и плавает на поверхности, если его плотность меньше плотности жидкости: $\rho_т < \rho_ж$.

Если такое тело полностью погрузить в жидкость, выталкивающая сила будет больше силы тяжести: $F_A > F_т$. Результирующая сила будет направлена вверх, и тело начнет всплывать. Достигнув поверхности, тело будет плавать, погрузившись в жидкость лишь частично. В состоянии равновесия на поверхности выталкивающая сила, действующая на погруженную часть тела ($V_{погр}$), будет равна силе тяжести:

$F_A = F_т \implies \rho_ж g V_{погр} = \rho_т g V_т$

Из этого равенства следует, что объем погруженной части тела составляет долю от его полного объема, равную отношению плотностей: $\frac{V_{погр}}{V_т} = \frac{\rho_т}{\rho_ж}$.

Ответ: Условия плавания однородных тел определяются соотношением плотности тела ($\rho_т$) и плотности жидкости или газа ($\rho_ж$), в которую оно погружено.

• Если плотность тела больше плотности жидкости ($\rho_т > \rho_ж$), тело тонет.
• Если плотность тела равна плотности жидкости ($\rho_т = \rho_ж$), тело может находиться в равновесии на любой глубине.
• Если плотность тела меньше плотности жидкости ($\rho_т < \rho_ж$), тело всплывает и плавает на поверхности.