Номер 16, страница 51, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 21. Плавание тел - номер 16, страница 51.

Условие.

16. Утонет ли шар объёмом $500 \text{ см}^3$ в воде, если его вес в воздухе равен $4,2 \text{ Н}$? Пользуясь справочными данными, определите: в каких из указанных там жидкостей будет плавать этот шар?

Решение.

Дано:

Объём шара, $V = 500 \text{ см}^3$
Вес шара в воздухе, $P = 4,2 \text{ Н}$
Плотность пресной воды (справочное значение), $\rho_{\text{воды}} = 1000 \text{ кг/м}^3$
Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Перевод в систему СИ:
$V = 500 \text{ см}^3 = 500 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 500 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

Найти:

1. Утонет ли шар в воде?
2. В каких жидкостях шар будет плавать?

Решение:

Утонет ли шар объёмом 500 см³ в воде, если его вес в воздухе равен 4,2 Н?

Чтобы определить, утонет ли шар, нужно сравнить действующую на него силу тяжести $F_g$ с максимальной выталкивающей силой (силой Архимеда) $F_A$, которая возникает при полном погружении шара в воду. Тело тонет, если $F_g > F_A$, и плавает, если $F_g \le F_A$.
Вес тела в воздухе можно считать равным силе тяжести: $F_g \approx P = 4,2 \text{ Н}$.
Выталкивающая сила находится по формуле: $F_A = \rho_{\text{жидкости}} \cdot g \cdot V_{\text{тела}}$.
Рассчитаем выталкивающую силу, действующую на шар в воде при полном погружении:
$F_{A, \text{вода}} = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 = 5 \text{ Н}$.
Сравним силы: $F_g = 4,2 \text{ Н}$ и $F_{A, \text{вода}} = 5 \text{ Н}$.
Так как сила тяжести меньше максимальной выталкивающей силы ($4,2 \text{ Н} < 5 \text{ Н}$), шар не утонет, а будет плавать на поверхности воды.

Ответ: Шар в воде не утонет.

в каких из указанных там жидкостей будет плавать этот шар?

Условие плавания тела можно также определить, сравнивая среднюю плотность тела $\rho_{\text{тела}}$ с плотностью жидкости $\rho_{\text{жидкости}}$. Тело плавает, если $\rho_{\text{тела}} \le \rho_{\text{жидкости}}$.
Сначала найдем массу шара из его веса:
$m = \frac{P}{g} = \frac{4,2 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг}} = 0,42 \text{ кг}$.
Теперь рассчитаем среднюю плотность шара:
$\rho_{\text{шара}} = \frac{m}{V} = \frac{0,42 \text{ кг}}{5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3} = 840 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.
Следовательно, шар будет плавать во всех жидкостях, плотность которых больше или равна $840 \text{ кг/м}^3$.
Поскольку в задаче не указан конкретный список жидкостей, обратимся к справочным данным плотностей некоторых веществ:
- Керосин ($\rho \approx 800 \text{ кг/м}^3$): шар утонет, так как $800 < 840$.
- Спирт ($\rho \approx 790 \text{ кг/м}^3$): шар утонет, так как $790 < 840$.
- Подсолнечное масло ($\rho \approx 920 \text{ кг/м}^3$): шар будет плавать, так как $920 > 840$.
- Вода ($\rho = 1000 \text{ кг/м}^3$): шар будет плавать, так как $1000 > 840$.
- Морская вода ($\rho \approx 1030 \text{ кг/м}^3$): шар будет плавать, так как $1030 > 840$.
- Глицерин ($\rho \approx 1260 \text{ кг/м}^3$): шар будет плавать, так как $1260 > 840$.

Ответ: Шар будет плавать в жидкостях, плотность которых не меньше $840 \text{ кг/м}^3$. Примерами таких жидкостей являются подсолнечное масло, вода, морская вода, глицерин.