Номер 18, страница 51, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 21. Плавание тел - номер 18, страница 51.

Условие.

18. Чему равна плотность пенопласта, если плавающий лист пенопласта толщиной 10 см погружается в воду на 2 см?

Решение.

Дано:

$h_п = 10$ см

$h_{погр} = 2$ см

$\rho_{воды} = 1000$ кг/м³

$h_п = 0.1$ м
$h_{погр} = 0.02$ м

Найти:

$\rho_п$ — ?

Решение:

Поскольку лист пенопласта плавает в воде, это означает, что действующая на него сила тяжести уравновешена выталкивающей силой (силой Архимеда).

Условие плавания тела:

$F_т = F_А$

где $F_т$ – сила тяжести, а $F_А$ – сила Архимеда.

Сила тяжести, действующая на лист пенопласта, равна:

$F_т = m_п \cdot g = \rho_п \cdot V_п \cdot g$

где $\rho_п$ – плотность пенопласта, $V_п$ – его полный объем, $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Выталкивающая сила, действующая на погруженную часть листа, равна:

$F_А = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{погр}$

где $\rho_{воды}$ – плотность воды, $V_{погр}$ – объем погруженной части листа.

Приравняем эти две силы:

$\rho_п \cdot V_п \cdot g = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{погр}$

Сократим обе части уравнения на $\text{g}$:

$\rho_п \cdot V_п = \rho_{воды} \cdot V_{погр}$

Объем всего листа можно выразить через его площадь $\text{S}$ и толщину $h_п$:

$V_п = S \cdot h_п$

Объем погруженной части листа можно выразить через его площадь $\text{S}$ и высоту погружения $h_{погр}$:

$V_{погр} = S \cdot h_{погр}$

Подставим выражения для объемов в наше уравнение:

$\rho_п \cdot S \cdot h_п = \rho_{воды} \cdot S \cdot h_{погр}$

Сократим обе части на площадь $\text{S}$:

$\rho_п \cdot h_п = \rho_{воды} \cdot h_{погр}$

Отсюда выразим искомую плотность пенопласта $\rho_п$:

$\rho_п = \rho_{воды} \cdot \frac{h_{погр}}{h_п}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$\rho_п = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot \frac{0.02 м}{0.1 м} = 1000 \cdot 0.2 \frac{кг}{м^3} = 200 \frac{кг}{м^3}$

Ответ: плотность пенопласта равна 200 кг/м³.