Номер 20, страница 52, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 21. Плавание тел - номер 20, страница 52.

Условие.

20. Плотность тела, плавающего на поверхности воды, в 3 раза меньше плотности этой жидкости. Чему равно отношение объёмов надводной и подводной частей тела?

Решение.

Дано:

$ \rho_в = 3 \cdot \rho_т $
где $ \rho_т $ — плотность тела, $ \rho_в $ — плотность воды.

Найти:

$ \frac{V_{надв}}{V_{подв}} $ — отношение объема надводной части тела к объему подводной части.

Решение:

Согласно условию, тело плавает на поверхности воды. Это означает, что оно находится в состоянии равновесия. По условию плавания тел, действующая на тело сила тяжести $ F_g $ уравновешена выталкивающей силой Архимеда $ F_A $.

$ F_g = F_A $

Сила тяжести, действующая на тело, вычисляется по формуле:

$ F_g = m_т \cdot g = \rho_т \cdot V_т \cdot g $

где $ m_т $ — масса тела, $ V_т $ — его полный объём, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Выталкивающая сила (сила Архимеда) равна весу жидкости, вытесненной телом. Объем вытесненной жидкости равен объему погруженной (подводной) части тела $ V_{подв} $:

$ F_A = \rho_в \cdot V_{подв} \cdot g $

Приравняем выражения для силы тяжести и силы Архимеда:

$ \rho_т \cdot V_т \cdot g = \rho_в \cdot V_{подв} \cdot g $

Сократив ускорение свободного падения $\text{g}$, получим:

$ \rho_т \cdot V_т = \rho_в \cdot V_{подв} $

Из условия задачи мы знаем, что $ \rho_в = 3 \cdot \rho_т $. Подставим это соотношение в наше уравнение:

$ \rho_т \cdot V_т = (3 \cdot \rho_т) \cdot V_{подв} $

Сократим плотность тела $ \rho_т $ (так как она не равна нулю):

$ V_т = 3 \cdot V_{подв} $

Полный объем тела $ V_т $ — это сумма объемов его надводной $ V_{надв} $ и подводной $ V_{подв} $ частей:

$ V_т = V_{надв} + V_{подв} $

Теперь подставим в это равенство найденное соотношение $ V_т = 3 \cdot V_{подв} $:

$ 3 \cdot V_{подв} = V_{надв} + V_{подв} $

Выразим из этого уравнения объем надводной части $ V_{надв} $:

$ V_{надв} = 3 \cdot V_{подв} - V_{подв} = 2 \cdot V_{подв} $

Наконец, найдем искомое отношение объемов надводной и подводной частей:

$ \frac{V_{надв}}{V_{подв}} = \frac{2 \cdot V_{подв}}{V_{подв}} = 2 $

Ответ: 2.