Номер 6, страница 47, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 21. Плавание тел - номер 6, страница 47.

Условие.

6. Человек может лежать на поверхности воды, погрузившись почти полностью (рис. 21.4), а рыба плавает, полностью погрузившись в воду. Какой вывод можно сделать из этих фактов о средней плотности человеческого тела и тела рыбы? Средней плотностью неоднородного тела называют отношение массы тела к его объёму.

Рис. 21.4

Решение.

Для того чтобы тело плавало в жидкости, необходимо, чтобы действующая на него сила тяжести $\text{P}$ уравновешивалась выталкивающей силой (силой Архимеда) $F_A$. Сила тяжести определяется как $P = m_{тела} \cdot g = \rho_{ср} \cdot V \cdot g$, где $\rho_{ср}$ — средняя плотность тела, $\text{V}$ — его объем, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения. Сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости: $F_A = \rho_{ж} \cdot g \cdot V_{погр}$, где $\rho_{ж}$ — плотность жидкости, а $V_{погр}$ — объем погруженной части тела.

1. Человек лежит на поверхности воды, почти полностью погрузившись.
В этом случае условие плавания выглядит как $P_{человека} = F_A$. Распишем его: $\rho_{человека} \cdot V_{человека} \cdot g = \rho_{воды} \cdot V_{погр} \cdot g$.Поскольку человек погружен не полностью, объем его погруженной части $V_{погр}$ меньше его полного объема $V_{человека}$ ($V_{погр} < V_{человека}$).Из равенства $\rho_{человека} \cdot V_{человека} = \rho_{воды} \cdot V_{погр}$ следует, что $\rho_{человека} = \rho_{воды} \cdot \frac{V_{погр}}{V_{человека}}$.Так как дробь $\frac{V_{погр}}{V_{человека}} < 1$, то и средняя плотность человеческого тела меньше плотности воды: $\rho_{человека} < \rho_{воды}$. Тот факт, что человек погружен "почти полностью", означает, что его средняя плотность лишь ненамного меньше плотности воды.

2. Рыба плавает, полностью погрузившись в воду.
Это означает, что рыба находится в состоянии безразличного равновесия (нейтральной плавучести) внутри жидкости. Условие плавания $P_{рыбы} = F_A$ сохраняется, но в данном случае тело погружено полностью, поэтому объем погруженной части равен полному объему тела: $V_{погр} = V_{рыбы}$.Запишем равенство сил: $\rho_{рыбы} \cdot V_{рыбы} \cdot g = \rho_{воды} \cdot V_{рыбы} \cdot g$.Сократив одинаковые множители ($V_{рыбы}$ и $\text{g}$), получим: $\rho_{рыбы} = \rho_{воды}$.

Вывод
Сравнивая полученные результаты, мы имеем: $\rho_{человека} < \rho_{воды}$ и $\rho_{рыбы} = \rho_{воды}$.
Из этого следует, что средняя плотность человеческого тела меньше средней плотности тела рыбы.

Ответ: Средняя плотность человеческого тела немного меньше плотности воды, а средняя плотность тела рыбы равна плотности воды. Следовательно, средняя плотность человеческого тела меньше средней плотности тела рыбы.