Номер 2, страница 46, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 21. Плавание тел - номер 2, страница 46.

Условие.

2. Сухая деревянная доска толщиной 5 см плавает на поверхности воды, при этом высота выступающей над водой части доски равна 2 см. Из какого дерева может быть изготовлена эта доска?

Решение.

Дано:

Общая толщина доски: $h_{общ} = 5$ см

Высота надводной части: $h_{надв} = 2$ см

Плотность воды: $\rho_{воды} = 1000$ кг/м³

$h_{общ} = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$

$h_{надв} = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

Найти:

Плотность дерева $\rho_{дерева}$ и определить породу дерева.

Решение:

Когда доска плавает в воде, это означает, что действующая на нее сила тяжести уравновешена выталкивающей силой (силой Архимеда). Это условие плавания тел:

$F_{т} = F_{А}$

Сила тяжести ($F_{т}$) вычисляется по формуле $F_{т} = m \cdot g$. Массу доски ($\text{m}$) можно выразить через ее плотность ($\rho_{дерева}$) и общий объем ($V_{общ}$): $m = \rho_{дерева} \cdot V_{общ}$. Таким образом:

$F_{т} = \rho_{дерева} \cdot V_{общ} \cdot g$

Выталкивающая сила ($F_{А}$) равна весу вытесненной жидкости: $F_{А} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{погр}$, где $V_{погр}$ — объем погруженной части доски.

Приравняем выражения для силы тяжести и силы Архимеда:

$\rho_{дерева} \cdot V_{общ} \cdot g = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{погр}$

Ускорение свободного падения ($\text{g}$) можно сократить:

$\rho_{дерева} \cdot V_{общ} = \rho_{воды} \cdot V_{погр}$

Объем доски можно выразить через ее площадь ($\text{S}$) и толщину ($\text{h}$). Общий объем $V_{общ} = S \cdot h_{общ}$.

Найдем высоту погруженной части доски ($h_{погр}$):

$h_{погр} = h_{общ} - h_{надв} = 5 \text{ см} - 2 \text{ см} = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$

Объем погруженной части доски: $V_{погр} = S \cdot h_{погр}$.

Подставим выражения для объемов в наше уравнение:

$\rho_{дерева} \cdot S \cdot h_{общ} = \rho_{воды} \cdot S \cdot h_{погр}$

Площадь доски ($\text{S}$) также сокращается:

$\rho_{дерева} \cdot h_{общ} = \rho_{воды} \cdot h_{погр}$

Теперь выразим искомую плотность дерева:

$\rho_{дерева} = \rho_{воды} \cdot \frac{h_{погр}}{h_{общ}}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$\rho_{дерева} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot \frac{0.03 \text{ м}}{0.05 \text{ м}} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.6 = 600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Плотность сухой древесины 600 кг/м³ соответствует таким породам дерева, как береза (около 650 кг/м³), лиственница (около 660 кг/м³), клен (около 650 кг/м³). Учитывая возможные погрешности и влажность, все эти варианты подходят.

Ответ: Плотность древесины доски составляет 600 кг/м³. Доска может быть изготовлена, например, из березы, клена или лиственницы.