Номер 26, страница 44, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 20. Выталкивающая сила. Закон Архимеда - номер 26, страница 44.

Условие.

26. Вес металлического шара равен 7,8 Н. При полном погружении в воду подвешенного к динамометру шара показания динамометра равны 6,8 Н, при полном погружении шара в подкрашенную красным жидкость показания равны 7 Н, а при полном погружении шара в подкрашенную зелёным жидкость показания равны 7,1 Н. При погружении в какую из трёх жидкостей сила Архимеда наибольшая; наименьшая? Чему равны плотности жидкостей?

Решение.

Дано:

Вес шара в воздухе: $P = 7,8 \text{ Н}$

Вес шара в воде: $P_{\text{воды}} = 6,8 \text{ Н}$

Вес шара в красной жидкости: $P_{\text{красной}} = 7,0 \text{ Н}$

Вес шара в зелёной жидкости: $P_{\text{зелёной}} = 7,1 \text{ Н}$

Плотность воды: $\rho_{\text{воды}} = 1000 \text{ кг/м³}$

Ускорение свободного падения: $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

(Все данные уже представлены в системе СИ)

Найти:

1. В какой жидкости сила Архимеда ($F_A$) наибольшая и в какой наименьшая?

2. Плотности жидкостей: $\rho_{\text{воды}}$, $\rho_{\text{красной}}$, $\rho_{\text{зелёной}}$ - ?

Решение:

При погружении в какую из трёх жидкостей сила Архимеда наибольшая; наименьшая?

Сила Архимеда ($F_A$), действующая на тело, погруженное в жидкость, равна разности веса тела в воздухе ($\text{P}$) и его веса в жидкости ($P_{\text{жид}}$). Эта разность представляет собой "потерю" веса при погружении.

$F_A = P - P_{\text{жид}}$

1. Найдём силу Архимеда, действующую на шар в воде:

$F_{A, \text{воды}} = P - P_{\text{воды}} = 7,8 \text{ Н} - 6,8 \text{ Н} = 1,0 \text{ Н}$

2. Найдём силу Архимеда, действующую на шар в красной жидкости:

$F_{A, \text{красной}} = P - P_{\text{красной}} = 7,8 \text{ Н} - 7,0 \text{ Н} = 0,8 \text{ Н}$

3. Найдём силу Архимеда, действующую на шар в зелёной жидкости:

$F_{A, \text{зелёной}} = P - P_{\text{зелёной}} = 7,8 \text{ Н} - 7,1 \text{ Н} = 0,7 \text{ Н}$

Сравнивая полученные значения, видим, что $1,0 \text{ Н} > 0,8 \text{ Н} > 0,7 \text{ Н}$.

Следовательно, наибольшая сила Архимеда действует на шар в воде, а наименьшая — в зелёной жидкости.

Ответ: Наибольшая сила Архимеда действует в воде ($1,0 \text{ Н}$), наименьшая – в зелёной жидкости ($0,7 \text{ Н}$).

Чему равны плотности жидкостей?

Сила Архимеда также определяется по формуле: $F_A = \rho_{\text{жид}} \cdot g \cdot V$, где $\rho_{\text{жид}}$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $\text{V}$ — объём погружённой части тела (в данном случае — объём всего шара, так как он погружен полностью).

1. Сначала найдём объём шара, используя данные для воды, так как её плотность известна ($\rho_{\text{воды}} = 1000 \text{ кг/м³}$).

$F_{A, \text{воды}} = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V$

Отсюда выразим и вычислим объём шара:

$V = \frac{F_{A, \text{воды}}}{\rho_{\text{воды}} \cdot g} = \frac{1,0 \text{ Н}}{1000 \text{ кг/м³} \cdot 10 \text{ Н/кг}} = \frac{1,0}{10000} \text{ м³} = 0,0001 \text{ м³}$

2. Теперь, зная объём шара и силы Архимеда в других жидкостях, мы можем найти их плотности.

Плотность красной жидкости:

$\rho_{\text{красной}} = \frac{F_{A, \text{красной}}}{g \cdot V} = \frac{0,8 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг} \cdot 0,0001 \text{ м³}} = \frac{0,8}{0,001} \text{ кг/м³} = 800 \text{ кг/м³}$

Плотность зелёной жидкости:

$\rho_{\text{зелёной}} = \frac{F_{A, \text{зелёной}}}{g \cdot V} = \frac{0,7 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг} \cdot 0,0001 \text{ м³}} = \frac{0,7}{0,001} \text{ кг/м³} = 700 \text{ кг/м³}$

Плотность воды, как и было дано, составляет $1000 \text{ кг/м³}$.

Ответ: Плотность воды равна $1000 \text{ кг/м³}$, плотность красной жидкости — $800 \text{ кг/м³}$, плотность зелёной жидкости — $700 \text{ кг/м³}$.