Номер 20, страница 44, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 20. Выталкивающая сила. Закон Архимеда - номер 20, страница 44.

Условие.

20. Во сколько раз отличаются выталкивающие силы, действующие на медный и алюминиевый бруски одинаковой массы, полностью погружённые в воду?

Решение.

Дано:

$m_{м} = m_{а} = m$ (массы медного и алюминиевого брусков равны)

$\rho_{м} = 8900 \frac{кг}{м^3}$ (плотность меди)

$\rho_{а} = 2700 \frac{кг}{м^3}$ (плотность алюминия)

$\rho_{в} = 1000 \frac{кг}{м^3}$ (плотность воды, в которую погружены бруски)

Найти:

Отношение выталкивающих сил, действующих на бруски.

Решение:

Выталкивающая сила (сила Архимеда), действующая на тело, полностью погруженное в жидкость, определяется по формуле:

$F_{А} = \rho_{ж} \cdot g \cdot V_{т}$

где $\rho_{ж}$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $V_{т}$ — объем тела.

Выталкивающая сила, действующая на медный брусок в воде:

$F_{А,м} = \rho_{в} \cdot g \cdot V_{м}$

Выталкивающая сила, действующая на алюминиевый брусок в воде:

$F_{А,а} = \rho_{в} \cdot g \cdot V_{а}$

Объем тела можно выразить через его массу $\text{m}$ и плотность $\rho$ по формуле $V = \frac{m}{\rho}$.

Так как по условию массы брусков одинаковы ($m_{м} = m_{а} = m$), их объемы будут равны:

$V_{м} = \frac{m}{\rho_{м}}$

$V_{а} = \frac{m}{\rho_{а}}$

Подставим выражения для объемов в формулы для выталкивающих сил:

$F_{А,м} = \rho_{в} \cdot g \cdot \frac{m}{\rho_{м}}$

$F_{А,а} = \rho_{в} \cdot g \cdot \frac{m}{\rho_{а}}$

Чтобы найти, во сколько раз отличаются силы, найдем их отношение. Поскольку плотность меди ($8900 \frac{кг}{м^3}$) больше плотности алюминия ($2700 \frac{кг}{м^3}$), алюминиевый брусок при той же массе будет иметь больший объем. Следовательно, выталкивающая сила, действующая на него, будет больше. Найдем отношение большей силы к меньшей:

$\frac{F_{А,а}}{F_{А,м}} = \frac{\rho_{в} \cdot g \cdot \frac{m}{\rho_{а}}}{\rho_{в} \cdot g \cdot \frac{m}{\rho_{м}}}$

Сократив одинаковые множители ($\rho_{в}$, $\text{g}$, $\text{m}$), получим, что отношение выталкивающих сил обратно пропорционально отношению плотностей материалов брусков:

$\frac{F_{А,а}}{F_{А,м}} = \frac{1/\rho_{а}}{1/\rho_{м}} = \frac{\rho_{м}}{\rho_{а}}$

Подставим числовые значения плотностей:

$\frac{F_{А,а}}{F_{А,м}} = \frac{8900 \frac{кг}{м^3}}{2700 \frac{кг}{м^3}} = \frac{89}{27} \approx 3,3$

Ответ: Выталкивающая сила, действующая на алюминиевый брусок, примерно в 3,3 раза больше, чем на медный.