Номер 23, страница 44, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 20. Выталкивающая сила. Закон Архимеда - номер 23, страница 44.

Условие.

23. Пробковый куб с длиной ребра 0,5 м плавает на поверхности воды. Какую направленную вниз силу надо приложить к кубу, чтобы полностью утопить его?

Решение.

Дано:

$a = 0.5$ м (длина ребра куба)

$\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность воды)

$\rho_п = 240 \text{ кг/м}^3$ (плотность пробки, справочное значение)

$g \approx 10 \text{ Н/кг}$ (ускорение свободного падения)

Найти:

$\text{F}$ — сила, которую необходимо приложить

Решение:

Когда пробковый куб плавает на поверхности воды, на него действуют две силы: сила тяжести $\text{P}$, направленная вниз, и выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_{A1}$, направленная вверх. Условие плавания: $P = F_{A1}$.

Чтобы полностью утопить куб, необходимо приложить дополнительную силу $\text{F}$, направленную вниз. В этом случае куб будет находиться в равновесии, когда максимальная выталкивающая сила $F_{A,max}$, действующая на полностью погруженное тело, уравновесит сумму силы тяжести $\text{P}$ и приложенной силы $\text{F}$.

Запишем условие равновесия для полностью погруженного куба:

$F_{A,max} = P + F$

Отсюда выразим искомую силу $\text{F}$:

$F = F_{A,max} - P$

Сила тяжести, действующая на куб, определяется по формуле:

$P = m \cdot g = \rho_п \cdot V \cdot g$

где $\text{V}$ — объем куба.

Максимальная выталкивающая сила, действующая на полностью погруженный в воду куб, равна весу воды в объеме куба:

$F_{A,max} = \rho_в \cdot V \cdot g$

Подставим выражения для $\text{P}$ и $F_{A,max}$ в формулу для $\text{F}$:

$F = \rho_в \cdot V \cdot g - \rho_п \cdot V \cdot g = (\rho_в - \rho_п) \cdot V \cdot g$

Найдем объем куба:

$V = a^3 = (0.5 \text{ м})^3 = 0.125 \text{ м}^3$

Теперь подставим все числовые значения и вычислим силу $\text{F}$:

$F = (1000 \text{ кг/м}^3 - 240 \text{ кг/м}^3) \cdot 0.125 \text{ м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} = 760 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.125 \text{ м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг}$

$F = 95 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 950 \text{ Н}$

Ответ: чтобы полностью утопить куб, надо приложить направленную вниз силу 950 Н.