Номер 18, страница 43, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 20. Выталкивающая сила. Закон Архимеда - номер 18, страница 43.

Условие.

18. Чему равен объём медного цилиндра, подвешенного к динамометру, если при полном погружении цилиндра в воду показания динамометра уменьшились на 1 Н? Есть ли в условии лишние данные?

Решение.

Дано:

Уменьшение показаний динамометра, $\Delta P = 1 \text{ Н}$

Жидкость — вода, плотность воды $\rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$

Материал цилиндра — медь.

Найти:

Объём цилиндра, $V - ?$

Наличие лишних данных в условии.

Решение:

При погружении тела в жидкость на него начинает действовать выталкивающая сила (сила Архимеда), направленная вертикально вверх. Эта сила уменьшает вес тела, измеряемый динамометром. Уменьшение показаний динамометра в точности равно величине выталкивающей силы:

$\Delta P = F_A$

По условию задачи, $\Delta P = 1 \text{ Н}$, следовательно, сила Архимеда, действующая на цилиндр, равна:

$F_A = 1 \text{ Н}$

Сила Архимеда рассчитывается по формуле:

$F_A = \rho_{ж} \cdot g \cdot V_{погр}$,

где $\rho_{ж}$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $V_{погр}$ — объём погружённой в жидкость части тела.

Так как цилиндр погружен в воду полностью, объём его погружённой части равен его полному объёму: $V_{погр} = V$.

Следовательно, мы можем записать:

$F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V$

Из этой формулы выразим искомый объём цилиндра $\text{V}$:

$V = \frac{F_A}{\rho_{воды} \cdot g}$

Подставим известные значения в формулу:

$V = \frac{1 \text{ Н}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ Н/кг}} = \frac{1}{9800} \text{ м}^3 \approx 0.000102 \text{ м}^3$

Для ответа на второй вопрос проанализируем, какие данные были использованы для решения. Мы использовали уменьшение показаний динамометра ($\Delta P$) и справочные величины: плотность воды ($\rho_{воды}$) и ускорение свободного падения ($\text{g}$). Информация о том, что цилиндр сделан из меди, не потребовалась для вычисления его объёма. Таким образом, это данные являются лишними в условии задачи.

Ответ: Объём медного цилиндра равен приблизительно $0.000102 \text{ м}^3$ (что эквивалентно $102 \text{ см}^3$). В условии есть лишние данные: материал, из которого сделан цилиндр (медь).