Номер 25, страница 44, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 20. Выталкивающая сила. Закон Архимеда - номер 25, страница 44.

Условие.

25. Ученик ставит опыт: в стакан с водой комнатной температуры он кладёт льдинку и наблюдает за уровнем воды в стакане. Предскажите, что он будет наблюдать. Объясните свой ответ.

Решение.

Ученик будет наблюдать, что в момент погружения льдинки в воду уровень воды в стакане поднимется. Затем, по мере таяния льда, уровень воды в стакане останется неизменным.

Решение

Данное явление объясняется законом Архимеда. Рассмотрим льдинку, которая плавает на поверхности воды. Плотность льда меньше плотности воды, поэтому лед не тонет.

На льдинку в воде действуют две основные силы: сила тяжести $F_т$, направленная вертикально вниз, и выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_А$, направленная вертикально вверх. Поскольку льдинка находится в состоянии покоя (плавает), эти силы равны по модулю:

$F_т = F_А$

Сила тяжести определяется массой льдинки $m_л$ и ускорением свободного падения $\text{g}$:

$F_т = m_л g$

Сила Архимеда равна весу воды, вытесненной погруженной частью льдинки. Если обозначить объем погруженной части как $V_п$, а плотность воды как $ρ_в$, то сила Архимеда будет равна:

$F_А = ρ_в g V_п$

Приравнивая выражения для силы тяжести и силы Архимеда, получаем условие плавания льдинки:

$m_л g = ρ_в g V_п$

Сократив $\text{g}$ в обеих частях уравнения, получим:

$m_л = ρ_в V_п$

Это равенство показывает, что масса плавающей льдинки равна массе воды, которую вытесняет ее подводная часть.

Теперь рассмотрим процесс таяния. Когда льдинка полностью растает, она превратится в воду. Масса этой образовавшейся воды $m_в$ будет равна исходной массе льдинки $m_л$ (согласно закону сохранения массы).

$m_в = m_л$

Объем этой талой воды $V_в$ можно найти, разделив ее массу на плотность воды:

$V_в = \frac{m_в}{ρ_в} = \frac{m_л}{ρ_в}$

Теперь подставим в это выражение найденное ранее соотношение для массы льдинки ($m_л = ρ_в V_п$):

$V_в = \frac{ρ_в V_п}{ρ_в} = V_п$

Мы получили, что объем воды, образовавшейся после таяния льдинки ($V_в$), в точности равен объему ее подводной части ($V_п$), когда она плавала. Это означает, что талая вода займет ровно тот же объем, который до этого занимала подводная часть льда. Следовательно, общий уровень воды в стакане в процессе таяния льда меняться не будет.

Ответ: Сначала, при опускании льдинки в стакан, уровень воды поднимется из-за вытеснения воды льдинкой. Затем, в процессе таяния льдинки, уровень воды в стакане изменяться не будет.