Номер 31, страница 45, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 20. Выталкивающая сила. Закон Архимеда - номер 31, страница 45.

Условие.

31. Используя пружинные весы, определите с помощью гидростатического взвешивания плотность тела произвольной формы, например камня.

Решение.

Для определения плотности тела произвольной формы методом гидростатического взвешивания используется закон Архимеда. Потребуется пружинные весы (динамометр), сосуд с жидкостью известной плотности (например, водой) и само тело (камень).

Дано:

$P_1$ - показания пружинных весов при взвешивании тела в воздухе, Н.

$P_2$ - показания пружинных весов при взвешивании тела, полностью погруженного в жидкость, Н.

$\rho_{жидкости}$ - плотность жидкости, в которую погружают тело, кг/м³ (для воды $\rho_{воды} \approx 1000 \, \text{кг/м}^3$).

$\text{g}$ - ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$.

Найти:

$\rho_{тела}$ - плотность тела, кг/м³.

Решение:

1. Сначала измерим вес тела в воздухе с помощью пружинных весов. Это значение равно силе тяжести, действующей на тело:

$P_1 = F_g = m \cdot g$

где $\text{m}$ - масса тела.

2. Затем, не снимая тело с весов, полностью погрузим его в жидкость с известной плотностью $\rho_{жидкости}$. Весы покажут новое значение $P_2$, которое называют весом тела в жидкости. Это значение будет меньше $P_1$ из-за действия выталкивающей силы Архимеда $F_A$.

$P_2 = P_1 - F_A$

3. Выразим выталкивающую силу из разности показаний весов:

$F_A = P_1 - P_2$

4. По закону Архимеда, выталкивающая сила, действующая на полностью погруженное тело, равна весу вытесненной им жидкости:

$F_A = \rho_{жидкости} \cdot g \cdot V_{тела}$

где $V_{тела}$ - объем тела.

5. Приравняв два выражения для силы Архимеда, получим:

$P_1 - P_2 = \rho_{жидкости} \cdot g \cdot V_{тела}$

6. Из этого уравнения можно найти объем тела:

$V_{тела} = \frac{P_1 - P_2}{\rho_{жидкости} \cdot g}$

7. Плотность тела вычисляется по формуле $\rho_{тела} = \frac{m}{V_{тела}}$. Массу тела найдем из первого измерения: $m = \frac{P_1}{g}$.

8. Подставим выражения для массы и объема в формулу плотности:

$\rho_{тела} = \frac{m}{V_{тела}} = \frac{P_1/g}{(P_1 - P_2)/(\rho_{жидкости} \cdot g)}$

9. Ускорение свободного падения $\text{g}$ сокращается, и мы получаем окончательную расчетную формулу:

$\rho_{тела} = \frac{P_1}{P_1 - P_2} \cdot \rho_{жидкости}$

Таким образом, измерив вес тела в воздухе и в жидкости, а также зная плотность жидкости, можно определить плотность самого тела.

Ответ: Плотность тела произвольной формы определяется путем измерения его веса в воздухе ($P_1$) и в жидкости с известной плотностью $\rho_{жидкости}$ ($P_2$), с последующим расчетом по формуле $\rho_{тела} = \frac{P_1}{P_1 - P_2} \cdot \rho_{жидкости}$.