Номер 3, страница 46, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 21. Плавание тел - номер 3, страница 46.

Условие.

3. Одинаковые деревянные бруски плавают: первый в воде, а второй в керосине.

а) Одинаковые ли силы Архимеда действуют на оба бруска?

б) В какую жидкость брусок погружён глубже?

Решение.

Дано:

Два одинаковых деревянных бруска.

Брусок 1 плавает в воде.

Брусок 2 плавает в керосине.

Плотность воды: $\rho_{в} \approx 1000 \frac{кг}{м^3}$

Плотность керосина: $\rho_{к} \approx 800 \frac{кг}{м^3}$

Найти:

а) Сравнить силы Архимеда, действующие на бруски ($F_{А,в}$ и $F_{А,к}$).

б) В какой жидкости брусок погружен глубже?

Решение:

а) Одинаковые ли силы Архимеда действуют на оба бруска?

Поскольку оба бруска плавают, они находятся в состоянии равновесия. Это означает, что сила тяжести, действующая на каждый брусок, уравновешивается выталкивающей силой (силой Архимеда). Условие плавания тела:

$F_{А} = F_{тяж}$

где $F_{А}$ – сила Архимеда, а $F_{тяж}$ – сила тяжести.

В условии сказано, что бруски одинаковые. Это значит, что их массы и, следовательно, силы тяжести, действующие на них, равны:

$F_{тяж,1} = F_{тяж,2} = m \cdot g$

Для первого бруска (в воде): $F_{А,в} = F_{тяж,1}$.

Для второго бруска (в керосине): $F_{А,к} = F_{тяж,2}$.

Так как силы тяжести равны, то и силы Архимеда, действующие на бруски, также будут равны:

$F_{А,в} = F_{А,к}$

Ответ: Да, силы Архимеда, действующие на оба бруска, одинаковые, так как они уравновешивают одинаковую силу тяжести.

б) В какую жидкость брусок погружён глубже?

Сила Архимеда определяется по формуле: $F_{А} = \rho_{ж} \cdot g \cdot V_{пчт}$, где $\rho_{ж}$ – плотность жидкости, а $V_{пчт}$ – объём погружённой части тела.

Из пункта а) мы знаем, что силы Архимеда равны: $F_{А,в} = F_{А,к}$.

Запишем это равенство, используя формулу силы Архимеда:

$\rho_{в} \cdot g \cdot V_{пчт,в} = \rho_{к} \cdot g \cdot V_{пчт,к}$

где $\rho_{в}$ и $V_{пчт,в}$ – плотность воды и объём погружённой части бруска в воде, а $\rho_{к}$ и $V_{пчт,к}$ – плотность керосина и объём погружённой части бруска в керосине.

Сократив на $\text{g}$, получим: $\rho_{в} \cdot V_{пчт,в} = \rho_{к} \cdot V_{пчт,к}$

Плотность воды ($\rho_{в} \approx 1000 \frac{кг}{м^3}$) больше плотности керосина ($\rho_{к} \approx 800 \frac{кг}{м^3}$), то есть $\rho_{в} > \rho_{к}$.

Чтобы равенство сохранялось, объём погружённой части в жидкости с меньшей плотностью должен быть больше. Следовательно:

$V_{пчт,к} > V_{пчт,в}$

Так как бруски одинаковые, у них одинаковая площадь поперечного сечения. Глубина погружения прямо пропорциональна объёму погружённой части. Чем больше объём погружённой части, тем глубже погружён брусок. Таким образом, брусок будет погружён глубже в керосине.

Ответ: Брусок погружён глубже в керосине, так как плотность керосина меньше плотности воды, и для создания такой же выталкивающей силы требуется вытеснить больший объём жидкости.