Номер 4, страница 46, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 21. Плавание тел - номер 4, страница 46.

Условие.

4. Какая часть объёма айсберга погружена в воду (рис. 21.2)?

Рис. 21.2

Решение.

Дано:

Для решения задачи воспользуемся справочными данными. Айcберги состоят из пресного льда и плавают в соленой морской воде.

Плотность льда ($\rho_л$) ≈ 900 кг/м³
Плотность морской воды ($\rho_в$) ≈ 1030 кг/м³

Найти:

Какая часть объёма айсберга погружена в воду, то есть найти отношение объёма погруженной части ($V_{погр}$) к полному объёму айсберга ($V_{полн}$).

$\frac{V_{погр}}{V_{полн}} - ?$

Решение:

Айсберг плавает на поверхности воды, находясь в состоянии равновесия. Это означает, что сила тяжести, действующая на айсберг и направленная вниз, уравновешена выталкивающей силой Архимеда, действующей на погруженную в воду часть айсберга и направленной вверх.

Запишем условие равновесия:

$F_т = F_А$

Сила тяжести ($F_т$) определяется как произведение массы всего айсберга ($m_л$) на ускорение свободного падения ($\text{g}$):

$F_т = m_л \cdot g$

Массу айсберга можно выразить через его плотность ($\rho_л$) и полный объём ($V_{полн}$):

$m_л = \rho_л \cdot V_{полн}$

Таким образом, формула для силы тяжести принимает вид:

$F_т = \rho_л \cdot V_{полн} \cdot g$

Выталкивающая сила (сила Архимеда, $F_А$) равна весу вытесненной жидкости. Она рассчитывается как произведение плотности воды ($\rho_в$), объёма погруженной части тела ($V_{погр}$) и ускорения свободного падения ($\text{g}$):

$F_А = \rho_в \cdot V_{погр} \cdot g$

Теперь приравняем выражения для силы тяжести и силы Архимеда, согласно условию равновесия:

$\rho_л \cdot V_{полн} \cdot g = \rho_в \cdot V_{погр} \cdot g$

Сократим ускорение свободного падения $\text{g}$ в обеих частях уравнения:

$\rho_л \cdot V_{полн} = \rho_в \cdot V_{погр}$

Из этого равенства выразим искомую часть – отношение объёма погруженной части к полному объёму:

$\frac{V_{погр}}{V_{полн}} = \frac{\rho_л}{\rho_в}$

Подставим числовые значения плотностей:

$\frac{V_{погр}}{V_{полн}} = \frac{900 \text{ кг/м³}}{1030 \text{ кг/м³}} \approx 0.874$

Таким образом, под водой находится примерно 87.4% объёма айсберга. В обиходе это значение часто округляют, говоря, что около 9/10 (или 90%) айсберга скрыто под водой, что и породило известное выражение "верхушка айсберга".

Ответ: В воду погружена часть объёма айсберга, равная отношению плотности льда к плотности морской воды, что составляет приблизительно 0.874 или около 9/10 всего объёма.