Номер 22, страница 44, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 20. Выталкивающая сила. Закон Архимеда - номер 22, страница 44.

Условие.

22. На дне озера лежит гранитный камень массой 7 кг. Какую силу надо прикладывать, чтобы равномерно поднимать его в воде?

Решение.

Дано:

Масса гранитного камня, $m = 7 \text{ кг}$
Плотность гранита (справочное значение), $\rho_{г} = 2600 \text{ кг/м}^3$
Плотность пресной воды (справочное значение), $\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3$
Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Силу, которую необходимо приложить для равномерного подъема камня, $F - ?$

Решение:

На камень, поднимаемый в воде, действуют три силы:

1. Сила тяжести ($F_{т}$), направленная вертикально вниз.
2. Выталкивающая сила или сила Архимеда ($F_{А}$), направленная вертикально вверх.
3. Прикладываемая сила ($\text{F}$), с которой поднимают камень, направленная вертикально вверх.

Поскольку камень поднимают равномерно, его ускорение равно нулю ($a=0$). Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна нулю.

Запишем уравнение сил в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

$F + F_{А} - F_{т} = 0$

Отсюда выразим искомую силу $\text{F}$:

$F = F_{т} - F_{А}$

Рассчитаем силу тяжести, действующую на камень:

$F_{т} = m \cdot g = 7 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 70 \text{ Н}$

Для расчета силы Архимеда ($F_{А} = \rho_{в} \cdot g \cdot V$) нам необходимо найти объем камня ($\text{V}$). Объем можно найти, зная массу и плотность гранита:

$V = \frac{m}{\rho_{г}} = \frac{7 \text{ кг}}{2600 \text{ кг/м}^3} \approx 0.00269 \text{ м}^3$

Теперь рассчитаем выталкивающую силу:

$F_{А} = \rho_{в} \cdot g \cdot V = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 0.00269 \text{ м}^3 \approx 26.9 \text{ Н}$

Наконец, найдем силу $\text{F}$, которую необходимо приложить для подъема камня:

$F = 70 \text{ Н} - 26.9 \text{ Н} = 43.1 \text{ Н}$

Также можно было решить задачу в общем виде:

$F = m \cdot g - \rho_{в} \cdot g \cdot \frac{m}{\rho_{г}} = m \cdot g \left(1 - \frac{\rho_{в}}{\rho_{г}}\right)$

$F = 70 \cdot \left(1 - \frac{1000}{2600}\right) = 70 \cdot \left(1 - \frac{10}{26}\right) = 70 \cdot \frac{16}{26} \approx 43.1 \text{ Н}$

Ответ: чтобы равномерно поднимать гранитный камень в воде, нужно прикладывать силу, равную примерно 43.1 Н.