Номер 21, страница 44, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 20. Выталкивающая сила. Закон Архимеда - номер 21, страница 44.

Условие.

21. Когда подвешенный к динамометру цилиндр объёмом 280 см³ полностью погрузили в воду, показания динамометра уменьшились до 1,6 Н. Чему равна масса цилиндра?

Решение.

Дано:

Объём цилиндра, $V = 280 \text{ см}^3$

Показания динамометра в воде, $P_{воды} = 1.6 \text{ Н}$

Плотность воды, $\rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

$V = 280 \text{ см}^3 = 280 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 280 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 2.8 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

Найти:

Массу цилиндра, $\text{m}$.

Решение:

Когда цилиндр подвешен на динамометре в воздухе, динамометр показывает его вес $P_{воздуха}$, равный силе тяжести $F_т = m \cdot g$.

Когда цилиндр полностью погружают в воду, на него начинает действовать выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_A$, направленная вертикально вверх. Показания динамометра в воде $P_{воды}$ становятся равны разности веса в воздухе и силы Архимеда:

$P_{воды} = P_{воздуха} - F_A$

Из этой формулы мы можем выразить вес цилиндра в воздухе:

$P_{воздуха} = P_{воды} + F_A$

Сила Архимеда, действующая на полностью погруженное тело, равна весу вытесненной жидкости и вычисляется по формуле:

$F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V$

Подставим известные значения в систему СИ и рассчитаем выталкивающую силу:

$F_A = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 2.8 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 = 2.8 \text{ Н}$

Теперь, зная выталкивающую силу и показания динамометра в воде, найдем вес цилиндра в воздухе:

$P_{воздуха} = 1.6 \text{ Н} + 2.8 \text{ Н} = 4.4 \text{ Н}$

Масса цилиндра связана с его весом в воздухе соотношением $P_{воздуха} = m \cdot g$. Выразим и найдем массу:

$m = \frac{P_{воздуха}}{g}$

$m = \frac{4.4 \text{ Н}}{10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = 0.44 \text{ кг}$

Ответ: масса цилиндра равна 0.44 кг.