Номер 28, страница 52, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 21. Плавание тел - номер 28, страница 52.

Условие.

28. Чему равна максимальная масса груза, которую сможет поднять воздушный шар объёмом 60 м³, если его заполнить гелием? Масса оболочки шара равна 20 кг. Примите, что объёмом оболочки и груза можно пренебречь.

Решение.

Дано:

Объем шара, $V = 60 \text{ м}^3$
Масса оболочки шара, $m_{об} = 20 \text{ кг}$
Плотность воздуха, $\rho_{возд} \approx 1.29 \text{ кг/м}^3$ (справочное значение при нормальных условиях)
Плотность гелия, $\rho_{гелия} \approx 0.18 \text{ кг/м}^3$ (справочное значение при нормальных условиях)

Найти:

Максимальная масса груза, $m_{груза}$ - ?

Решение:

Для того чтобы воздушный шар смог поднять груз, действующая на него выталкивающая сила (сила Архимеда) должна быть равна или больше суммарной силы тяжести, действующей на шар с гелием, его оболочку и груз. Максимальная масса груза соответствует условию равновесия, когда выталкивающая сила равна суммарной силе тяжести.

Условие равновесия сил:
$F_A = P_{общ}$
где $F_A$ – сила Архимеда, а $P_{общ}$ – общая сила тяжести.

Сила Архимеда, действующая на шар, равна весу вытесненного воздуха:
$F_A = \rho_{возд} \cdot g \cdot V$

Общая сила тяжести складывается из силы тяжести гелия внутри шара ($P_{гелия}$), силы тяжести оболочки ($P_{об}$) и силы тяжести груза ($P_{груза}$):
$P_{общ} = P_{гелия} + P_{об} + P_{груза}$
$P_{общ} = (m_{гелия} + m_{об} + m_{груза}) \cdot g$

Массу гелия в шаре можно найти через его плотность и объем:
$m_{гелия} = \rho_{гелия} \cdot V$

Подставим это в формулу для общей силы тяжести:
$P_{общ} = (\rho_{гелия} \cdot V + m_{об} + m_{груза}) \cdot g$

Теперь приравняем силу Архимеда и общую силу тяжести:
$\rho_{возд} \cdot g \cdot V = (\rho_{гелия} \cdot V + m_{об} + m_{груза}) \cdot g$

Сократим ускорение свободного падения $\text{g}$ в обеих частях уравнения:
$\rho_{возд} \cdot V = \rho_{гелия} \cdot V + m_{об} + m_{груза}$

Выразим из этого уравнения искомую массу груза $m_{груза}$:
$m_{груза} = \rho_{возд} \cdot V - \rho_{гелия} \cdot V - m_{об}$
$m_{груза} = (\rho_{возд} - \rho_{гелия}) \cdot V - m_{об}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:
$m_{груза} = (1.29 \text{ кг/м}^3 - 0.18 \text{ кг/м}^3) \cdot 60 \text{ м}^3 - 20 \text{ кг}$
$m_{груза} = 1.11 \text{ кг/м}^3 \cdot 60 \text{ м}^3 - 20 \text{ кг}$
$m_{груза} = 66.6 \text{ кг} - 20 \text{ кг}$
$m_{груза} = 46.6 \text{ кг}$

Ответ: максимальная масса груза, которую сможет поднять воздушный шар, равна 46.6 кг.