Номер 35, страница 53, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 21. Плавание тел - номер 35, страница 53.

Условие.

35. Налейте в стакан воду, опустите в воду льдинку и отметьте на стенке стакана уровень воды. Понаблюдайте за уровнем воды в стакане в процессе таяния льда. Сделайте несколько фотографий этого процесса. Объясните полученные результаты.

Решение.

Объяснение полученных результатов

В ходе эксперимента, в котором в стакан с водой опускают льдинку, наблюдается следующий результат: после полного таяния льда уровень воды в стакане не изменяется. Этот результат можно объяснить с помощью закона Архимеда и соотношения плотностей воды и льда.

Дано:

$m_л$ — масса льдинки
$\rho_л$ — плотность льда
$\rho_в$ — плотность воды
$\text{g}$ — ускорение свободного падения

Найти:

Изменение уровня воды в стакане после таяния льда.

Решение:

Плотность льда меньше плотности воды ($\rho_л < \rho_в$), поэтому, когда льдинку опускают в стакан, она плавает на поверхности, частично погрузившись в воду.

1. Начальное состояние (лед плавает в воде).
Согласно закону Архимеда, для плавающего тела действующая на него сила тяжести уравновешивается выталкивающей силой (силой Архимеда). Выталкивающая сила равна весу жидкости, вытесненной телом.
Сила тяжести, действующая на льдинку: $P_л = m_л g$.
Выталкивающая сила: $F_А = \rho_в g V_{погр}$, где $V_{погр}$ — объем погруженной части льдинки, равный объему вытесненной воды.
Из условия плавания $P_л = F_А$ следует:
$m_л g = \rho_в g V_{погр}$.
Отсюда объем воды, вытесненной льдинкой, равен:
$V_{погр} = \frac{m_л}{\rho_в}$.

2. Конечное состояние (лед полностью растаял).
Когда льдинка тает, она превращается в воду. По закону сохранения массы, масса воды, получившейся изо льда ($m_в$), будет равна массе самой льдинки: $m_в = m_л$.
Объем, который займет эта образовавшаяся вода, можно рассчитать по формуле:
$V_в = \frac{m_в}{\rho_в} = \frac{m_л}{\rho_в}$.

3. Сравнение результатов.
Сравним объем воды, который вытесняла льдинка, будучи на плаву ($V_{погр}$), с объемом воды, который получился после ее таяния ($V_в$):
$V_{погр} = \frac{m_л}{\rho_в}$ и $V_в = \frac{m_л}{\rho_в}$.
Очевидно, что $V_{погр} = V_в$.
Это означает, что вода, образовавшаяся из растаявшего льда, заняла в точности тот же объем, который ранее занимала подводная часть этого льда. Таким образом, общий объем жидкости в стакане не изменился, и уровень воды остался на прежней отметке.

Фотографии, сделанные в процессе таяния льда, продемонстрировали бы, что отметка уровня воды на стенке стакана остается неизменной от начала эксперимента до его завершения.

Ответ: Уровень воды в стакане не изменится.