Номер 32, страница 53, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 21. Плавание тел - номер 32, страница 53.

Условие.

32. Изготовление модели лодки и измерение её грузоподъёмности

Сделайте лодочку из алюминиевой фольги в форме корытца так, чтобы её верхние края были горизонтальными.

Определите наибольшую массу груза (например, песка), которую можно поместить в эту лодочку так, чтобы она осталась на плаву. Затем выньте из лодочки груз и налейте в неё воду массой, равной массе груза. Сделайте выводы из этого опыта и запишите его.

Решение.

1. Изготовление лодочки и определение её грузоподъёмности

Сначала из алюминиевой фольги изготавливается лодочка в форме корытца с горизонтальными верхними краями. Затем лодочка опускается на воду и в неё постепенно добавляется груз (например, песок) до тех пор, пока края лодочки не сравняются с уровнем воды. Это состояние соответствует максимальной нагрузке. После этого груз вынимается, и его масса ($m_{груза}$) измеряется. Эта масса и есть грузоподъёмность лодочки.

Теоретически, в этот момент сила тяжести, действующая на лодочку с грузом, уравновешена максимальной выталкивающей силой (силой Архимеда):

$P_{общ} = F_{А, макс}$

$(m_{лодки} + m_{груза}) \cdot g = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{лодки}$

где $m_{лодки}$ — масса самой лодочки, $\rho_{воды}$ — плотность воды, а $V_{лодки}$ — полный внутренний объём лодочки (равный объёму вытесненной воды при максимальном погружении).

2. Проведение опыта с водой

Далее из лодочки убирают песок и наливают в неё воду, масса которой в точности равна массе максимального груза ($m_{воды} = m_{груза}$). При этом можно наблюдать, что лодочка погрузится на ту же самую глубину — её края снова окажутся на уровне поверхности воды.

3. Выводы из опыта

Результат опыта объясняется законом Архимеда. Выталкивающая сила, действующая на плавающее тело, равна весу вытесненной им жидкости и уравновешивает силу тяжести тела. В обоих экспериментах (с песком и с водой) общая масса системы «лодочка + содержимое» одинакова:

$M_1 = m_{лодки} + m_{груза}$

$M_2 = m_{лодки} + m_{воды}$

Поскольку по условию $m_{груза} = m_{воды}$, то и общие массы равны, $M_1 = M_2$. Следовательно, равны и силы тяжести, действующие на лодочку в обоих случаях. Чтобы лодочка оставалась на плаву, выталкивающая сила должна быть равна силе тяжести. Так как сила тяжести не изменилась, то и выталкивающая сила должна остаться прежней. А поскольку выталкивающая сила зависит от объёма погружённой части тела ($F_{А} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{погр}$), то и объём погружённой части лодочки в обоих случаях будет одинаковым. Это и наблюдается в опыте: глубина погружения лодочки не меняется.

Таким образом, опыт демонстрирует, что грузоподъёмность плавающего тела определяется максимальным объёмом воды, который оно может вытеснить, и не зависит от рода груза. Вес тела с максимальным грузом равен весу воды в объёме этого тела.

Ответ:

В ходе эксперимента было определено, что при замене максимального по массе груза (песка) на равную ему массу воды, глубина погружения лодочки из фольги не изменяется — в обоих случаях она погружена до самых краёв. Это происходит потому, что общая масса лодочки с содержимым, а следовательно, и действующая на неё сила тяжести, остаётся неизменной. Согласно закону Архимеда, для плавания тела выталкивающая сила должна уравновешивать силу тяжести. Так как сила тяжести одинакова, то и выталкивающая сила должна быть одинаковой в обоих случаях. Выталкивающая сила пропорциональна объёму погружённой части тела, поэтому этот объём (и глубина погружения) также остаётся неизменным. Эксперимент доказывает, что грузоподъёмность судна определяется его способностью вытеснять воду, а не типом перевозимого груза.