Номер 34, страница 53, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 21. Плавание тел - номер 34, страница 53.

Условие.

34. Используя в качестве модели лодки небольшую кастрюлю, измерьте её грузоподъёмность. Для опыта можно использовать таз или ванну.

Решение.

Грузоподъёмность тела, плавающего на поверхности жидкости (в нашем случае кастрюли-лодки в воде), — это максимальная масса груза, которую оно может принять на борт, не утонув. Это происходит в тот момент, когда выталкивающая сила (сила Архимеда) достигает своего максимального значения и уравновешивает суммарный вес тела и груза.

Согласно закону Архимеда, максимальная выталкивающая сила $F_{А,макс}$ равна весу воды в объеме, равном полному объему кастрюли $V_{к}$:

$F_{А,макс} = \rho_{в} \cdot g \cdot V_{к}$

Этот вес должен быть равен суммарному весу кастрюли ($m_{к}$) и максимального груза ($m_{гр}$):

$P_{общий} = (m_{к} + m_{гр}) \cdot g$

Приравнивая эти два выражения, получаем:

$\rho_{в} \cdot g \cdot V_{к} = (m_{к} + m_{гр}) \cdot g$

Отсюда можно выразить грузоподъемность:

$m_{гр} = \rho_{в} \cdot V_{к} - m_{к}$

Для выполнения задания потребуется следующее оборудование: кастрюля, таз с водой (или ванна), кухонные весы, мерный стакан, груз (например, песок, монеты или вода в пакетах).

Измерить грузоподъемность можно двумя способами.

Первый способ (расчетный)
1. С помощью кухонных весов измерить массу пустой сухой кастрюли ($m_{к}$).
2. С помощью мерного стакана измерить полный объем кастрюли ($V_{к}$), наливая в нее воду до самых краев и суммируя объем.
3. Зная плотность воды ($\rho_{в} \approx 1000 \text{ кг/м}^3$), вычислить грузоподъемность по приведенной выше формуле.

Второй способ (прямое измерение)
1. Поместить кастрюлю в таз или ванну с водой, чтобы она свободно плавала.
2. Постепенно нагружать кастрюлю грузом до тех пор, пока ее края не сравняются с уровнем воды. Это предельное состояние перед затоплением.
3. Аккуратно вынуть весь груз из кастрюли и взвесить его на весах. Полученная масса и есть искомая грузоподъемность.

Приведем пример расчета для первого способа.

Дано:

Масса кастрюли: $m_{к} = 500 \text{ г}$
Объем кастрюли: $V_{к} = 3 \text{ л}$
Плотность воды: $\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3$

Переведем все величины в систему СИ:
$m_{к} = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг}$
$V_{к} = 3 \text{ л} = 3 \text{ дм}^3 = 3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

Грузоподъёмность $m_{гр}$ - ?

Решение:

Грузоподъёмность кастрюли определяется как разность между массой воды, которую кастрюля вытесняет при полном погружении, и массой самой кастрюли.
Сначала найдем массу воды, занимающую объем, равный объему кастрюли:
$m_{воды} = \rho_{в} \cdot V_{к}$
$m_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 3 \text{ кг}$
Теперь найдем грузоподъемность по формуле:
$m_{гр} = m_{воды} - m_{к}$
$m_{гр} = 3 \text{ кг} - 0.5 \text{ кг} = 2.5 \text{ кг}$

Ответ: грузоподъёмность кастрюли, полученная расчетным путем с использованием гипотетических данных, составляет $2.5 \text{ кг}$. Для получения точного значения необходимо провести реальные измерения, как описано выше.